等差数列及等比数列的性质总结.docx

等差数列与等比数列总结
一、等差数歹0：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等丁同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用小写字母d表示；ah
等差中项，如果A—那么A叫做a与b的等
等差数列与等比数列总结
一、等差数歹0：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等丁同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用小写字母d表示；ah
等差中项，如果A—那么A叫做a与b的等差中项；如果三个数成等差数列，那么等差中项等丁另两项的算术平均数；
等差数歹0｛an｝的通项公式：ana1(n-1)d(nN)；
等差数列｛a”｝的递推公式：ananid(n2)；
等差数歹0｛an｝的前n项和公式：Sn=——|^——n=nain一-d=/d、2/一d、一(二)n(a〔-二)nna中；
22
【等差数列的性质】
1、an
am(n
-1)
d
【说明】
am(n
-m)
da〔(m-1)d(n-n^da〔(n-1)dan
2、若m
n、p、q
N,
且m+n=p+q则有amanapaq
【说明】
aman
2a
1(mn-2)d2a1(pq-2)apaq
3、ak、akm、ak2m、成等差数列，公差为md
【说明】akm-akak2m-akmmd2一4、Sk,S2k-Sk,S3k-S2kSnk-§n-1)k成等差数列，公差为nd
【说明】(翥-算-Sn
(an1
an2
a2)-(a1a2
an)n2d,
(S3n-S2n)-(S2n-Sn)
(a2n1
a2n2
a3n)-(an1an2
a2n)
n2d,
5、数列伉｝成等差数列
an
pnq2an
2an-1an1,SnAn
Bn
【说明】anam
(n-1)ddn
(ai-d),§=na〔
n(n-1)
2
d、2/d、
-)n(a〔-；)n
226、若数列｛an｝是等差数列,
则｛can｝为等比数列，c>0
can
【说明】户
an-an-1c
7、Sn是前n项和,
翥表示奇数项的和,
S偶表示偶数项的和，则
SnS奇
当n为偶数时，S禺-$2当n为奇数时,Sna中n,【说明】当n为偶数时,§禺-禺
an-1)
%2
-an-3)
(a?-a〔)
当n为奇数时，禺-S禺
ai
(a3-
(an-an-1)
ai
Sw
S禺
8、设Sn和L分别表示等差数列
｛an｝、｛bn｝的前n项和,则色
bn
,、n1
(a1a)—^―n^7
2(a2an-1)—2—
［说明］S^l(2n-1)a中anEn-1(2n-1)b中bn【例】等差数列｛an｝〈bn｝的前n项和分别为
S和Tn,若斗
In
5n1
3n-1,求菱
9、
apq,
aqp(p
0,d-1
Sp
q,Sq
p(pq)
，则apq-p
Sp
Sq(P
q),则apq
【说明】ap-aq(p-q)d
p-qd-1,apq
aP
qdq-