初等数论复习题题库及答案.docx

?初等数论?本科
一填空题(每空2分)
.写出 30 以内的所有素数 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
a b
.设a,b是任意两个不为零的整数,那么(一-,,-) _1_.
(a,b) (a,b)
.假设a得 1387x-162y =(1387,162). (10 分)
4 2 1起逐步回代,得
1 9-4 2 9-4 (11-9) 5 9-4 11 5 (20-11)-4 11
5 20-9 11 5 20-9 (71 3 20) 32 20 9 71
解:
32 (91-71) 9 71 32 91 41 71
32 91 41 (162 91) 73 91 41 162
73 (1387 8 162) 41 162 73 1387 625 162.
1387 73 162 625 1.
!为质因数乘积.〔8分〕
1 1 L
2 3
,使10k |199! . 〔8分〕
［1 17y 43的整数解.〔6分〕
20y 1909勺正整数解.〔10分〕
-321 y=75的整数解.〔10分〕 10x2 6x3 61的整数解.〔8分〕
6y 12z 15的整数解.〔8分〕
.求不定方程x 2y 3z 7的所有正整数解.〔8分〕
.将 应写成三个分数之和,它们的分母分别是2,3和5.〔10分〕 30
.求方程x2y 2x2 3y 7 0的整数解.〔6分〕
.求方程x3 y3 1072的整数解.〔8分〕
.求方程5〔xy yz zx〕 4xyZ勺正整数解.〔10分〕
.求3406的个位数字与最后两位数字 〔十进制〕.〔10分〕
.解同余方程6x 7〔mod23〕.〔8分〕
.解同余方程 12x 15 0〔mod 45〕. 〔8 分〕
x 2〔mod 3〕
x 3〔mod5〕. 〔6分〕
x 2〔mod 7〕
.解同余方程：x7 2x6 7x5 x 2 0(mod5). (6 分)
.求出模23的所有二次剩余和二次非剩余 .(8分)
.判断方程x2 5(mod11)有没有解.(6分)
.563是素数,判定方程x2 429(mod563)是否有解.(8分)
.求以3为其二次剩余的全体素数 .(8分)
.计算:(1)(—);(2)( 73). (8 分)
15 21
.计算(300). (6 分)
x 3(mod8)
x 11(mod20). (10分) x 1(mod15)
四证实题
1、设a,b是两个给定的非零整数,且有整数x, y,使得ax by ：假设a|n,b| n,那么ab |n.(6分)
.Q n n(ax by) nax nby
证实： 又 ab | na, ab| nb ab n.
.设a1,a2,L ,an是整数,且阚 a? L an 0e色1 an 41n. (8 分)
2假设n是奇数,那么n,a1,a2,L ,an都是奇数,那么a〔 a2 L an 0不可能,2 n.
即在a^a^L ,