对数及对数运算.docx

1 《对数与对数运算(一)》的教学设计贵州省松桃县第三高级中学唐勇教学课题《对数与对数运算(一)》教材分析“对数与对数运算”作为高一新教材的内容,被安排在第一册第二章《基本初等函数》的第二节,共分三个课时完成, 对数概念为第一课时。对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。此前,学生已学****了指数及指数函数,明白了指数运算是已知底数和指数求幂值,而对数则是已知底数和幂值求指数,二者是互逆的关系。对数的概念的引入, 以凸显高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”, 对数的概念的学****既加深了学生对指数的理解,又为后面对数的运算性质及对数函数的学****做了充分准备,起到了承上启下的重要作用。教学目标知识与技能理解对数的概念,了解对数运算与指数运算互逆关系,掌握对数式与指数式的互化。过程与方法通过教学, 培养学生类比、分析、转化能力, 提高理解和运用数学符号的能力,进一步掌握“运算思想”和“函数思想”。情感态度与价值观通过对数概念的建立,树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点,培养学生科学严谨的治学态度. 教学重点对数的概念,对数式与指数式的互化。 2 教学难点对数概念的理解。教学过程教学预案设计意图一、创设情景,导入新课问题 1 根据国务院发展研究中心 2000 年发表的《未来 20 年我国发展的前景分析》, 2000 年我国 GDP 为a 亿元, 如果每年平均增长率为 % , 那么经过多少年 GDP 是 2000 年的 2 倍? 分析: 设经过 X年, 则有:aa x2 %) (??整理得: 2073 .1? x???x 问题 2 探究 2,3,8 之间存在的运算关系①2,3 两个数通过什么运算可以得到 8 ?如何表示? 答: 2的3 次方等于 8 ,是乘方运算,表示为:82 3?②8,3 两个数通过什么运算可以得到 2 ?如何表示? 答: 8的3 次方根等于 2, 是开方运算,表示为: 28 3?③2,8 两个数通过什么运算可以得到 3 ?如何表示? ?2073 .1???x x 怎么办?怎么办? 二、探索新知教师: 通过指数函数的学****我们解决了已知底数和指数求幂值的问题, 那么已知底数和幂值,又如何来求指数呢?在已学****整数的基础上,为了解决方程 3 7 x?的解,我们引入了分数的学****在已学****正数的基础上,为了解决方程 2 1 x ? ?的解,我们引入了负数的学****在已学****有理数的基础上,为了解决方程 22x?的解,我们引入了无理数的学****那么, 我们现在要解决形如 x a N ?( 0 1, 0, , a a N a N ? ??且为常数) 的方程,我们又该如何呢? 学生:要引入新的运算。探究:新运算怎样构建? 培养学生观察发现、归纳类比、概括抽象、符号表示等数学思维能力。 3 (1) 新运算与指数运算有关, 两者到底有何关系? ( 引导学生从运算观点和对应关系两方面来考虑) 教师: 从运算观点看, 在给定 a 的条件下, 已知 x 求N 和已知 N 求x 是一对互逆运算; 从对应关系看, 在给定 a 的条件下, 指数运算是从集合 x 到集合 N 的一个对应关系, 而新运算则是从集合 N 到集合 x 的一个逆对应。教师:很好!通过上面的分析,我们将要定义的新运算是可行的,新运算是一种逆对应关系,我们不妨称新运算为对数运算。以前,我们学过一些互逆运算,如? ? ??(,),(,) , 我们发现互逆运算符号之间有相近之处,那么,作为对数运算的符号就应该与指数运算 xa 有相近之处, 从方程的格式看,x 在a 的头上, 故当 x 拿下来时, 还应该比 a 的地位要高。我们数学的历史当中,有一位数学家也给对数作了定义,他就是对数的创始人——苏格兰数学家纳皮尔( Napier , 1550 年- 1617 年)。他发明了供天文计算作参考的对数, 并于 1614 年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》, 公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始,微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就。他取用拉丁文 logarithm ( 对数) 的前三个字母,记 Nx a log ? 1 、对数的定义: 一般地,如果, 那么数 x 就叫做以 a 为底 N 的对数(logarithm) ,记作: Nx a log ?(其中 a 为对数的底数, N 为真数) 注意: ①底数的限制:10??aa且②对数的书写格式例如: 16 log 2,16 4 4 2??则64 log 3,64 4 4 3??则对数)10( log ???aaNx a且发挥学生的主体作用,培养学生的问题意识, 鼓励学生发展逆向思维。引导学生抽象出数学问题, 通过数学问题的构建, 引导学生如何解决已知底数和幂值,