多目标决策课程论文.docx

沈阳农业大学
课程论文
课程论文题目：基于层次分析法的模糊综合评价法
课程名称：决策理论与方法
院系：理学院
专业：信息与计算科学
姓名：
学号：
完成日期：2015年11月23号
目录
概述3
原理和基本步骤4
学原理分析和评价具有"模糊性"事物
的系统分析方法，是以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统的分析评价方法。其数学模型为:AXR=B式中:A=(a,a,a-a)是由参加评价
123m
指标的权重归一化处理后构成的矩阵；R为评价指标隶属于各等级的隶属度所组成的模糊关系矩阵，B是以隶属度表示的水质级别模糊评价向量⑺。

模糊综合评判的步骤如下:
建立评判目标集。
对评判对象可能作出各种评判集合的总体：
V={v,v,...,v}(1)
12m
式中各元素vi(i=1,2,...,m)代表各种可能的总评判结果。
建立因素集。
将评判目标看成是由多种因素组成的模糊集合
U={u,u,..,u}(2)
12m
式中各元素ui(i=1,2,..,m)代表各影响因素。
建立权重集。
为了反应各因素的重要程度，对各因素应赋予相应的权数wi(i=1,2,...,m)由各权数所组成的集合W称为权重集：
W={w1,w2,..,w}(3)
m
通常,各权数wi(i=1,2,...,m)应满足归一性和非负条件，即：
OWwW1且兰w=1
(4)
ii
1
各个权数一般由统计分析或专家评分等方法进行确定。本文利用层次分析法确定各因素权重。
确定隶属度。
设评判对象按因素集中第i个因素u进行评判，对评价集中第j个元素v
ij的隶属度为r,则按因素ui评判的结果，可简单地表示为模糊集合
ij
R={r,r,...,r},R称为单因素评价集。】由此，可得相应于每个因素的单因素
12m
评价集，将各因素评判集的隶属度非列成行,\构成单因素评价矩阵R：
12n
rr
ij
ijnxm
rr
n1n2
丫丿
nm
(5)
模糊综合评判。
将权重集W视为1行m列的模糊矩阵，则模糊综合评判可表示为:
B=W5R二(w,w，…,w)5
12m
rr
1112
rr
2122
、
r
n
r
n
=(b,b，…,b)
12n
rr
m1m2
r丿
mn
(6)
式中:B称为模糊综合评判集;bj称为模糊综合评判指标;特别注意5为模糊合成算子，表示模糊矩阵的合成运算，本文例中采用加权平均型模糊合成算子，计算公式为b=£w•厂。
ijij
j=1
评价指标处理。
得到评判指标bj(j=1,2,・・，n)之后，可根据最大隶属度原则取最大的评判指标。
b相对应的评价集元素vi为评判的结果，即V=Max4［⑺。
jmaX1牛nj

运用AHP方法解决问题，可分为4个步骤：
构造递阶层次结构。
构造递阶层次结构是对事物的剖析过程,递阶层次结构的最上层只包含1个元素,是目标的焦点,下面的层次可以包含多个元素。
相邻2层的对应元素是根据某种规则进行重要性比较排定的,同一层中的所有元素具有同等级的量值。如果它们的差别太大,就分属于不同的层次。一般层次分析结构模型分为3层,包括目标层、准则层和方案层。
构造两两比较判断矩阵。
判断矩阵是表示针对上一层某要素而言，该层内与它有关联的各个要素之间的相对优越程度。例如，方案层P1,P2,・・，Pn与上一层准则CK有关联。建立这
几个方案关于准则CK的判断矩阵为:
A=
厂a
11
mn
va1
ml
a
(7)
式中：a表示对于准则Ck而言，方案P与P比较而得到的相对重要程度或优
ijij
越性，a的取值是根据资料、统计数据、征求专家意见以及系统分析员的经验而
ij
确定的。层次分析法采用1-9标度法，使两要素的比较得以定量描述。其取值如表1所示。
表1判断矩阵标度及其含义
Tabk1ScaleMatrkanilitsmeanhig
化取值
含义
1
乞和巧一具有同等重要性
3
/比巧-稍重要
5
乞比耳明显重要
7
乞比耳重要得多
9
/比耳极端重要
2>
介于上述两相邻判断的中间
上述备数的倒数
1
a-=
由判断矩阵计算被比较元素的相对权重。
这一过程叫单层次排序，是把本层内各要素按照对上一层次的优劣程度排出顺序。计算Pi关于CK的权重时，可先求出判断矩阵的特征向量W,然后经过归一化处理，即可求出Pi关于CK的相对重要度，即权重。
计算各层元素的组合权重。
这一过程叫层次总排序。这一步是由上