三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结.docx

1.
三角函数
特殊锐角（0°,30°,45°,60°,90°）的三角函数值
角函数
角度
正弦
余弦
正切
余切
0°
0
1
0
30°
1
2
~2
g
3
gi
45°
2
1
周期都是T=21
g|
函数y=Atan(切x十华)和y=AcotE+争)的周期都是t=—
I-
三角函数尺度变换
y=sinx经过变换变为y=Asin(®x+中)的步骤(先平移后伸缩)：
横坐标变为原来盾
\/=einv-
ysinx纵坐标不变
向左或向气
>y=sinx?--y=sin
平袒个单位
6x+中）
纵坐标变为原来A音A./口、
一=黄丞萩忌*y=Asin伊x+。)
三角函数的对称变换：
y=f(x)ty=f(―x))将y=f(x)图像绕y轴翻折180(整体翻折)
(对三角函数来说：图像关于x轴对称)
y=f(x)ty=—f(x)将y=f(x)图像绕x轴翻折180(整体翻折)
(对三角函数来说：图像关于y轴对称)
y=f(x)Ty=f(x)将y=f(x)图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)
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②：函数y=Asin((ox+中)的图像与性质：
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y=f(x)Ty=f(x)保留y=f(x)在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去(局部翻动)
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:
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名称
y=arsinxy=arccosxy=arctanx
y=arccotx
定义
y=sinx
（x=（一万,*）的
y=cosx
(x^(0,兀))的反
反函数，叫做反函数，叫做反余
正弦函数
弦函数
y=tanx
（xw（-三,£））的反
22
函数，叫做反正切
函数
y=cotx（x（0,二））
的反函数，叫做反
余切函数
图像
(-8,+OO)
(-8,+OO)
定如[-1,1][-1,1]
值域
单调隹
JIJI
—,—
22
[-1,1】增函数
[0,兀]
「1,1】减函数
）增函数
（0,兀）
）减函数
奇偶隹
arcsin（』）=—arcsin严姒购一*眼%湘川。=—arctan@
arccot(-^)=二-arccot
周期隹非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数
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三角函数公式:
(1)倒数关系:
tan：cot=1
sin：csc=1
cos：sec：=1
(3)三角和与差公式：
sin(上"】)=sin：cos：cos：sin:
cosG"')=cos：cos：-sin：sin:
tan壬"tan:
1-tan：tan: