12充分条件与必要条件.ppt

2、四种命题及相互关系
1、命题：可以判断真假的陈述句
　　　可以写成：若p则q。
复****旧知
引入新课
原命题 若 p则 q
逆命题 若 q则 p
否命题 若 p 则 q
逆否命题若 2、四种命题及相互关系
1、命题：可以判断真假的陈述句
　　　可以写成：若p则q。
复****旧知
引入新课
原命题 若 p则 q
逆命题 若 q则 p
否命题 若 p 则 q
逆否命题若 q 则 p
互逆
互逆
互否
互否
互为
逆否
方程有 两个不等的实数解
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 ，则 ；
（6）若 ，则 ；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（2）若 ，则 ；
（5）若方程 有两个不等的实数解，
则 ．
真
假
真
假
假
真
两三角形全等 两三角形面积相等
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
两三角形全等 两三角形面积相等
例如：
如果若p则q为假命题，那么由p推不出q，记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。
思考？
练****p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
思考：设p是q的充分不必要条件，则 是 的
条件．
必要不充分
P
O
Q
例4、 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
P
Q
O
证明：如图，作 于点P，则OP=d。
若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。
在 中，OQ>OP =r.
所以，除点P外直线 上的点都在 的外部，即直线 与 仅有一个公共点P。
所以直线 与 相切。
(1)充分性(p q)：
若直线 与 相切，不妨设切点为P，则 .d=OP=r.
(2)必要性(q p)：
所以，d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
求证：
关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要
条件是a+b+c=0。
课堂小结
、必要条件、充要条件的概念.
“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件.
：
：（1）充分性；(2)必要性1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈ N”是“a∈ M”的____________________条件。
2．x>2的一个必要而不充分条件是_____________。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。
4． 的___________条件。
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。
补充练****br/>充分而不必要
x>1
必要而不充分
必要而不充分
充分
充要

(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
：△ABC是等边三角形的充要条件是
a2+b2+c2=ab+ac+bc，
这里a,b,c是△ABC的三条边。
命题的4种情况：
1、填表
练****br/>p
q
p是q的什么条件
q是p的什么条件
y是有理数
y是实数
m，n是奇数
m+n是偶数
充分
必要
充分
必要
充分
必要
必要
充分
充