17.1 勾 股 定 理
泰来县蒙古族学校 庄艳平
学****目的:,理解关于勾股定理的一些文化历史背景,会用
面积法来证明勾股定理,体会数形结合的思想;
.
重点:用面积法来证17.1 勾 股 定 理
泰来县蒙古族学校 庄艳平
学****目的:,理解关于勾股定理的一些文化历史背景,会用
面积法来证明勾股定理,体会数形结合的思想;
.
重点:用面积法来证明勾股定理,体会数形结合的思想.
难点:会用勾股定理进展简单的计算.
自主学****br/>一、知识回忆
1。网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A、B 的面积吗?你又能想到什么方法算出正方形C的面积呢?(精品文档请下载)
方法1:补形法(把以斜边为边长的正方形补成各
边都在网格线上的正方形):
左图:Sc=__________________________;
右图:Sc=__________________________.
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方法2:分割法(把以斜边为边长的正方形分割成
易求出面积的三角形和四边形):
左图:Sc=__________________________;
右图:Sc=__________________________。
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课堂探究
要点探究
探究点1:勾股定理的认识及验证
想一想 ,毕达哥拉斯去老朋友家做客,看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面,联想到了正方形A,B和C面积之间的关系,你能想到是什么关系吗? (精品文档请下载)
、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?
3。在网格中一般的直角三角形,以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系?(每个小正方形的面积为单位1) (精品文档请下载)
4。正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系?
考虑 你发现了直角三角形三条边之间的什么规律?你能结合字母表示出来吗?
猜测:假设直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么________.
活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜测.
证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”
证明:∵S大正方形=________,
S小正方形=________,
S大正方形=___·S三角形+S小正方形,
∴________=________+__________。
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要点归纳:
勾股定理:假设直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
公式变形:
探究点2:利用勾股定理进展计算
典例精析
例1如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°。
假设a=b=5,求c;
假设a=1,c=2,求b。
变式题1 在Rt△ABC中, ∠C=90°。
假设a:b=1:2 ,c=5,求a;
假设b=15,∠A=30°,求a,c。
方法总结:直角三角形两边关系
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