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数据分布拟合检验的数学模型
摘要
假设检验的基本思想，讨论当总体分布为正态时，关于其中未知参数的假设检验问题，可能遇到这样的情形，总体服从何种理论分布并不知道，要求我们直接对总体分布提出一个假设。
一般的各种果总体分布为连续型，则假设具体为
H0:总体X的概率密度函数f(x).
将总体X的取值范围分成k个互不相交的小区间，记为AAA,A，如可
1,2,'k
取为：
(%叩,(气,僞］,人,(ak_2a」,(ak_1，作)；
其中a可取y，可取；区间的划分视具体情况而定，使每个小区间所含
0
3
样本值个数不小于5，而区间个数k不要太大也不要太小；
把落入第个小区间的样本值的个数记作，称为组频数，所有组频数之和
f+f+A+f等于样本容量n；
J1J2Jk
当H0为真时，根据所假设的总体理论分布，可算出总体x的值落入第i个小区间A的概率p,于是np就是落入第i个小区间A的样本值的理论频数。
iiii
当H为真时，n次试验中样本值落入第i个小区间A的频率f/n与概率
0ii
p应很接近，当H不真时，则f/，皮尔逊引进
i0ii
如下检验统计量
日npi
并证明了下列结论:
当n充分大(n>50)时，则统计量X2近似服从x2(k-1)分布.
根据该定理，对给定的显著性水平a,确定值，使
P{X2>1}"查X2分布表得：
心X：(k—1),所以拒绝域为：
X2>Xg(k-1).
若由所给的样本x,x,A,x算得统计量X2的实测值落入拒绝域，则拒绝原
12n
假设H,否则就认为差异不显著而接受原假设H。
00
三、总体含未知参数的情形
在对总体分布的假设检验中，有时只知道总体X的分布函数的形式，但其中还含有未知参数，即分布函数为F(x,6,6,A,0),
12r
其中0,0,A,,X,A,X是取自总体X的样本，现要用此样本
12r12n
来检验假设：
h0:总体x的分布函数为f(x,%,e2,a,0),此类情况可按如下步骤进行检验：
5
利用样本X,X,a,X,求出0,0,A,0的最大似然估计0,0,a,0,
12N12R12R
在F(x,0,0,A,0)，中用0代替0(I=1,2,A,r)，则F(x,0,0,A,0),就变成完全
12rII12r
已知的分布函数F(x,0,0,A,0).
12r
计算p时，利用F(x,0,0,A,0).计算的估计值p(I=1,2,A,k);
I12rI
计算要检验的统计量
X2=£(f—Np)2/Np当n充分大时,统计量/2近似服从兀2(k—r—1)分布；
IIIa
1=1
对给定的显者性水平a,得拒绝域X2=丈(f-Np)2/Np>X2(k—r—1).
IIIa
i=1
四、模型建立与求解
①、自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到里氏震级4级和4级以上地震计162次，统计如下：
相继两次地震记录表
间隔天数X
0—4
5—9
10—14
15—19
20—24
25—29
30—34
35—39
40
出现的频率
50
31
26
17
10
8
6
6
8