高中数学人教A版选修21第章章末总结.doc

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章末总结
【例3】设p：实数x知足x2－4ax＋3a2<0，a<0.
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q：实数x知足x－x－6≤0或x＋2x－8>0.
且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
知识点三逻辑联络词的应用
对于含逻辑联络词的命题，根据逻辑联络词的含义，利用真值表判断真假．
利用含逻辑联络词命题的真假，判断字母的取值范围是各类考试的热点之一．
【例4】判断下列命题的真假．
对于随意x，若x－3＝0，则x－3≤0；
若x＝3或x＝5，则(x－3)(x－6)＝0.
【例5】设命题p：函数f(x)＝lg
ax
2－x＋
1
a的定义域为R；命题q：不等式
2x＋1<1
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＋ax对一切正实数均建立．如果命题
p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a
的取值范围．
知识点四全称命题与特称命题
全称命题与特称命题的判断以及含一个量词的命题的否认是高考的一个重点，多以客观
题出现．
全称命题要对一个范围内的所有对象建立，要否认一个全称命题，只需找到一个反例就
行．特称命题只需在给定范围内找到一个知足条件的对象即可．
全称命题的否认是特称命题，应含存在量词．
特称命题的否认是全称命题，应含全称量词．
【例6】写出下列命题的否认，并判断其真假．
(1)32
(2)5>4；
对随意实数x，x>0；
有些质数是奇数．
【例7】已知函数f(x)＝x2－2x＋5.
是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于随意x∈R恒建立，并说明原因．
若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0建立，求实数m的取值范围．
章末总结
重点解读
例1解(1)若x∈A∪B，则x∈B是假命题，故其逆否命题为假，抗命题为若x∈B，则x∈A∪B，为真命题．
∵0<x<5，∴－2<x－2<3，∴0≤|x－2|<3.
原命题为真，故其逆否命题为真．
否命题：若x≤0
或x≥5，则|x－2|≥3.
1
1
5
比如当x＝－，
－－2
＝<3.
2
2
2
故否命题为假．
原命题：a，b为非零向量，抗命题：若a，b为非零向量，否命题：设a，b为非零向量，

a⊥b?a·b＝0为真命题．