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高中数学人教A版选修22第三章数系的扩充与复数的引入测试题含详解.doc


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第三章测试
(时间:120分钟,满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小
题给出的四个选项中,只1-3i
解析依题意知,
1
-1
z
=zi+z=4+2i,
zi
z(1+i)=4+2i,
4+2i
∴z=1+i=(2+i)(1-i)=3-i.
答案A
11.复数z=a+bi(a,b∈R)是方程z2=-3+4i的一个根,则z
等于( )
A.1±2iB.-1±2i
C.1+2i或-1-2iD.2+i或-2-i
解析若按复数相等的条件去解方程组,计算很繁,此题可采用
考证的方法.∵(1+2i)2=1+4i+(2i)2=-3+4i,∴z=1+2i或-1
2i.
答案C
12.对随意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论
正确的选项是( )
A
.-=
B

2=x2
+y2
|zz|2y
z
C.|z-z|≥2x
D.|z|≤|x|+|y|
解析∵z=x+yi,(x,y∈R),
z=x-yi,∴z-z=2yi.
|z-z|=|2y|≥2y,故A、C错.
又z2=x2-y2+2xyi≠x2+y2,故B错.因此,正确答案为D.
答案D
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填
在题中的横线上)
13.复数2+i
的共轭复数是________.
1+i
2+i
2+i
1-i
3-i
31
解析
1+i=
1+i
1-i

2
=2-2i,
1
∴共轭复数为2+2i.
1
答案2+2i

14.若z1=1+i,z1·z2=2,则z2=__________.

解析∵z1=1+i,z1·z2=2,
-2
z2=1+i=1-i.
z2=1+i.
答案1+i
15.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数
(z1-z2)i的实部是________.
解析(z1-z2)i
[4+29i-(6+9i)]i
(-2+20i)i
=-20-2i.
(z1-z2)i的实部是-20.
答案-20
16.若复数z1,z2知足|z1|=|z2|=2,|z1-z2|=22,则|z1+z2|=
________.
解析由复数及模的几何意义知,以z1,z2对应向量为邻边的平
行四边形为正方形,所以|z
+z=
-z

2
2.
1
2|
|z12
|
答案
2
2
三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)


要使复数
2+2a-15
为纯虚数,实数
17
(10

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  • 时间2022-05-15