【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 （主干知识 典例精析）2.1函数及其表示课件 理 新人教B版.ppt

第一节 函数及其表示
三年9考 高考指数:★★★
，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；
，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；
，那么f(x)的解析式为________.
【解析】(1) ∵f(x)= ，∴①是②否③否④否.
(2)方法一：令t= 那么x=(t-1)2,t≥1，代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,
∴f(x)=x2-1(x≥1).
方法二：∵x+ =( +1)2-1,∴f( +1)=( +1)2-1.
又 +1≥1,∴f(x)=x2-1(x≥1).
答案：(1)①是 ②否 ③否 ④否 (2)f(x)=x2-1(x≥1)

在函数的定义域内，对于________的不同取值区间，有着不同
的对应法那么，这样的函数叫做分段函数.
自变量x
【即时应用】
(1)函数f(x)= ，那么f(f( ))=_______.
(2)设f(x)= ,假设f(x)=3，那么x=________.
【解析】(1)∵f( )=- +3=
∴f(f( ))=f( )= +1=
(2)当x≤-1时，-x+2=3，得x=-1，符合要求；
当-1＜x＜2时，x2=3，得x=± 只有 符合要求；
当x≥2时，2x=3,得x= 不符合要求.
综上可知，x=-1或
答案：(1) (2)-1或
求函数的定义域、值域
【方法点睛】

(1)假设函数的解析式，那么构造使解析式有意义的不等式(组)求解.
(2)实际问题：
由实际意义及函数解析式，列不等式(组)求解.
(3)求抽象函数的定义域：
①假设函数f(x)的定义域为［a,b］，那么复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.
②假设函数f(g(x))的定义域为［a,b］，那么f(x)的定义域为g(x)在x∈［a,b］时的值域.

(1)观察法 ；(2)图象观察法；(3)单调性法；(4)别离常数法；(5)均值不等式法；(6)换元法.
【例1】(1)(2021·大连模拟)求函数f(x)= 的定义域;
(2)函数f(2x)的定义域是［-1,1］，求f(x)的定义域；
(3)求以下函数的值域.
①y=x2+2x,x∈［0,3］,②y=log3x+logx3-1,
③y=
【解题指南】(1)根据解析式求定义域，只需构建使解析式有意义的不等式组求解即可；
(2)求抽象函数的定义域，要明确2x与f(x)中x的含义;
(3)根据解析式的特点，分别选用①图象观察法；②均值不等式法；③单调性法求值域.
【标准解答】(1)要使该函数有意义，需要 那么有：
解得:-3＜x＜0或2＜x＜3,
所以所求函数的定义域为 (-3,0)∪(2,3).
(2)∵f(2x)的定义域为［-1，1］，即-1≤x≤1,
∴ ≤2x≤2，故f(x)的定义域为［ ,2］.
由图象知：0≤y≤32+2×3=15,所以y∈［0,15］.
(3)①y=(x+1)2-1，在［0,3］上的图象如下图,
②∵y= log3x+ -1，定义域为(0,1)∪(1,+∞)，
当0＜x＜1时，y≤-2 -1=-3,
当x＞1时，y≥ -1=1,
综上可知，y∈(-∞,-3］∪［1,+∞).
③因为x2-1≥-1，又y=2x在R上为增函数,
∴y= -1≥2-1=　
故值域为［ ,+∞).
【反思·感悟】
，其实质就是以函数解析式有意义为准那么，列出不等式(组)，那么不等式组的解集就是定义域.
(g(x))的定义域为［a,b］，指的是x的取值范围是［a,b］，而不是g(x)的取值范围是［a,b］.
，假设能画出图象，那么用图象观察法求解；假设能判断单调性那么用单调性法求解；假设能满足用均值不等式的条件，那么用均值不等式求解.
分段函数及其应用
【方法点睛】
分段函数求值、解不等式及求解析式的方法
处理分段函数的求值、解不等式及求解析式等相关问题时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论.
【提醒】分段函数虽由几个局部组成，但它表示的是一个函数.
【例2】(1)(2021·北京模拟)函数f(x)=
那么