初中圆知识点总结与练习.docx

A
O
叫做圆心，线段OWU做半径，如右图所示。
知识点晴
.圆的定义
(1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，
另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O
(2)圆可以看作是平面内到定点的距离等于，其半径r(cm)与时间t(s)
之间的关系式为r=1+t(t>0).
(1)试写出点A,B之间的距离d(cm)与时间
t(s)之间的函数表达式;
(2)问点A出发多少秒时两圆相切
【答案】⑴当0Wtw时，d=11—2t;
当t＞时,d=2t—11.
(2)①第一次外切，t=3;②第一次内切,
T；
③第二次内切，t=11;④第二次外切,
t=13.
三垂径定理及推论
知识点晴
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在。O中，.「AB//CD
・•・弧AC弧BD
例题精讲
【例7】在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度
为16cm,那么油面宽度AB是cm.
【答案】4:159
【例8】如图，F是以。为圆心，BC为直径的半圆上任意一点,
A是俞的中点，AD±BC于D,
…_1__
求证：AD=-BF.
2
【答案】提示：连接OF,证明VADO,VFOE,VBOE是全等三角形。
圆周角定理
知识点晴
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：:AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角
•••AOB2ACB
2、圆周角定理的推论：
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在。O中，.「C、D都是所对的圆周角
•••CD
推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；
圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在。O中，.「AB是直径
或「C90
•••C90
AB是直径
推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三角形。
即：在^ABC中，.OCOAOB
，△ABC是直角三角形或C90
例题精讲
［例9］已知：如图，AB是。。的直径，弦CDLAB于E,/ACB30°,AE=2cmi求DB
【答案】43cm.
【例10］已知：如图，OO的直径AE=10cm,/B=/EAC求AC的长.
180
圆面积：S=pR；
扇形面积：S扇形=^lR=
npR
360
【答案】提示：连结CE不难得出AC52cm.
五［与圆有关的计算
知识点晴
.圆周长：c=2pR
.弧长：l=npR；
例题精讲
【例11］如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ARAC夹角为120。，AB的长为30cm,
贴纸部分BD的长为20cm,则贴纸部分的面积为（）
100%cnm

B.
D.
400
ccrmi
3
8002
九cm
3
【答案】D
【例12］已知：如图，以线段AB为直径作半圆O,以线段AO为直径作半圆O,半径OC
.
【答案】：连结QD.
六|圆嘉定理
知识点晴
：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在。O中，、CD相交于点P,
•••PAPBPCPD
推论：如果弦与直径垂直相交，
那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在。O中，,
2
CEAEBE
.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这
点到割线与圆交点的两条线段长的比例中
项。
即：在。O中，•••PA是切线，PB是割线
_2
PAPCPB
.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的
积相等（如上图）。
即：在。O中，:PB、PE是割线
PCPBPDPE
例题精讲
【例13］如图，P是。0外一点，PC切。0于点C,PAB是。0的割线，交。0于A、B两点,
如果PAPB=1:4,PC=12cm,00的半径为10cm,则圆心。到AB的距离是

在。。中^ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行：OD:BD:OB1:J3:2；
B
D
A

同理，四边形的有关计算在
RtOAE中进行，OE:AE:OA1:1:理