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初中数学找规律解题方法及技巧
通过比拟,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律.
找规律的题目,通常根据一定的顺序给出一系列量,,,把变量和序列号放4、最后,如增幅以同等幅度增加,那么用用根本方法〔二〕解题
四、练****题
例1:一道初中数学找规律题
0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,0,6,16,
30,48
〔1〕第一组有什么规律？
答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一.
〔2〕第二、三组分别跟第一组有什么关系？
答：第一组是位置数平方减一,那么第二组每项对应减去第一组每项,从中可以看出都等于2,说明第二组的每项都比第一组的每项多2,那么第二组第n项是：位置数平方减1加2,得位置数平方加1即
M+1O
第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍,那么第三组第n项是：2x〔//2-l〕
〔3〕取每组的第7个数,求这三个数的和？
答：用上述三组数的第n项公式可以求出,第一组第七个数是7的平方减一得48,第二组第七个数是7的平方加一得50,第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96,48+50+96=194
2、观察下面两行数
4,8,16,32,64,...〔1〕
5,7,11,19,35,67...〔2〕
根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.〔要求写出最后的计算结果和详细解题过程.〕
解：第一组可以看出是2
n
,第二组可以看出是第一组的每项都加3,即2
那么第一组第十个数是2
10
二1024,第二组第十个数是2
10
+3得1027,两项相加得2051.
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的？
解：从数列中可以看出规律即：1,1,1,2,1,3,1,4,1,5
,…….,每二项中后项减前项为0,1,2,3,4,5……,正好是等差数列,并且数列中偶项位置全部为黑色珠子,因此得出2002除以2得1001,即前2002个中有1001个是黑色的.
4、
32-12
=8
52-32
=16
72-52
=24……用含有N的代数式表示规律
解：被减数是不包含1的奇数的平方,减数是包括1的奇数的平方,差是8的倍数,奇数项第n个项为2n-1,而被减数正是比减数多2,那么被减数为2n-1+2,得2n+l,那么用含有n的代数式表示为：
(2〃+11-Qi?
=8n<>
写出两个连续自然数的平方差为888的等式
解：通过上述代数式得出,平方差为888即8n=8X111,得出n=lll,代入公式：
(222+1)
-(222-1)=888
五、对于数表
1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律
2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差
六、数字推理根本类型
按数字之间的关系,可将数字推理题分为以下几种类型：
、移动求和或差两种.
⑴等差关系.
12,20,30,42,(56)
127,112,97,82,(67)
3,4,7,12,(19),28
(2),每一项都是前两项之和或差.
1,2,3,5,(8),13

+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13
0,1,1,2,4,7,13,(24)

,所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的.
3,2,1,1,(0)
A.-3B.-
.
、移动求积或商两种
⑴等比,从第二项起,每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列.
8,12,18,27,().
6,6,9,18,45,(135)后项与前项之比为等差数列,分别为1,,2,,3(2),每一项都是前两项之积或商.
5,10,50,(500)
100,50,2,25,(2/25)
4,6,12,36,(216)从第三项起,第三项为前两项之积除以2
1,7,8,57,(457)第三项为前两项之积加1

1,4,9,16,25,(36),49为位置数的平方.
66,83,102,123,(146),看数很大,其实是不难的,66可以看作64+2,83可以看作81+2,102可以看作100+2,123可以看作121+2,以此类推,可以看出是8,9,10,11,12的平方加2