排列组合题型归纳.docx

排列组合难题二十一种方法
排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
教学目标进一步理般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为mn种练****题：
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个
，那么不同插法的种数为42某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人，他们到各白的一层下电梯，，共有多少种坐法？
解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定
一人A；并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）!种排法即7!
COOOOOOOOCABCDEFGHA
%，*0BE：：f<pAFj•气G
一般地,n个不同元素作圆形排列，共有（n-1）!
形排列共有Ann练****题：6颗颜色不同的钻石，，每排4人,其中甲乙在前排，丙在后排,共有多少排法解：8人排前后两排，相当于8人坐8把椅子,，再排后4个位置上的特殊元素丙有A14种,其余的5人在5个位置上任意排列有a5种，则共有a4a4a；种"~ITS_般地，元素分成多排的排列问题，可归结为一排考虑，再分段研练****题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，，装入4个不同的盒，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法.
解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有C；（包含一个复合元素）装入4个不同的盒有A4种方法，根据分步计数原理装球的方法共有C；A：
解决排列组合混合问题，？
练****题：一个班有6名战士，其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务
，且正副班长有且只有1人参加，,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,5在两个奇数之间，这样的五位数有多少个？
解：把1,5,2,4当作一个小集团与3排队共有竺种排法，再排小集团部共有A2A2种排法，由分步计数原理共有a2a2a2种排法.'=---_■524小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。
练****题：
，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行列，要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那
，男生相邻,，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个
空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有C6种分法。
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将n个相同的元素分成m份（n,m为正整数），每份至少一个元素，可以用m-1块隔板,插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为Cn^1练****题：
10个相同的球装5个盒中，每盒至少一有多少装法？*，1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种？
解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难，可用总体淘汰法。这
十个数字中有5个偶数5个奇数，所取的三个数含有3个偶数的取法有C3,只含有1个偶数的取法有C5C；，和为偶数的取法共有c5c；c3。再淘汰羸小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有c5c；C39
有些排列组合问题，正面直接考虑比较复杂，而它的反面往往比较简捷，可以先求出它的反面，再从整体中淘汰.
练****题：我们班里有43位同学，从中任抽5人正、副班长、团支部书记至少有一人在的
抽法有多少种？
,每堆2本共有多少分法？
解：分三步取书得c2c2c2种方法，但这里出现重复计数的现象，不妨记6本书为ABCDEF若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),贝UC