空间直线与直线的位置关系教案.docx

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空间直线与直线的位置关系教案修订版
桓台一中数学组尹朔
教材版本：新课标：人教版A版《数学必思考:这个角的大小与O点的位置有关吗即O点位置不同时,这一角的大小
是否改变答:这个角的大小与O点的位置无关.
(4)理论支持
㈠：我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,
　　
观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系？
a
b
c
e
d
a∥b∥c∥d∥e∥…
公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．——平行线的传递性
推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．
㈡：在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？
D1
C1
B1
A1
C
A
B
D
观察：如图所示,底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
∠3
∠2
∠1=100o，∠1与∠2,∠1与∠3两边分别对应平行,
这两组角的大小关系如何
∠1
答:从图中可看出,∠2=∠1,
∠3+∠1=180
定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
证:这个角的大小与O点的位置无关.
（5）解决问题
异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).
a′
O
b′
异面直线所成的角的范围(0O,90O]
注2：如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,
记为a⊥b
注3：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)
4．例题选讲
G
F
H
E
B
C
D
A

(1)说出以下各对线段的位置关系
①EC和BH是相交直线
②BD和FH是平行直线
③BH和DC是异面直线
(2)与棱AB所在直线异面的棱共有4条
课后思考：长方体的棱中共有多少对异面直线？
A
B
G
F
H
E
D
C
例2．如图，正方体ABCD-EFGH中如图，正方体
ABCD-EFGH中O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？
(2)FO与BD所成的角？
解：(1)如图：∵CG∥BF，
∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，
又?BEF中∠EBF=450，所以BE与CG所成的角为450
（2）连接FH，
∵HD∥EA∥FB∴HD∥FB∴四边形HFBD为平行四边形，
∴HF∥BD，∴∠HFO（或其补角）为异面直线FO与BD所成的角。
连接HA、AF，易得FH=HA=AF，∴△AFH为等边△，
又依题意知O为AH中点,∴∠HFO=300即FO与BD所成的夹角是300
注4：求异面直线的步骤是:“一作(找)二证三求”
5．课堂练****br/>（1）.已知a，b，c是三条直线，且a//b，a与c的夹角为θ，
那么b与c夹角为___________（答案：θ）
（2）判断：
①两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.
②两条直线和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.
③两条直线和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.
（答案：××√）
（3）.如图，已知空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH是什么四边形，并证明你的结论。（用课件给出例2）
证明：连结BD
∵E、H分别是AB、AD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH∥BD，且EH=BD
同理，FG∥BD，且FG=BD
∴EH∥FG，且EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
小组合作探究：在例2中，若加上条件AC=BD，那么这
个四边形是什么四边形？（菱形）
G
F
H
E
B
C
D
A
（4）如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2
①求BC和EG所成的角是多少度
②求AE和BG所成的角是多少度
（答案：450；600）
6．课堂小结
异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线
异面直线的画法：用平面来衬托
异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角
公理４（平行公理）：在空间