空间几何所有证明题.docx

AD
1、如图，在正方体 ABCD AB1cl D1中，E是AA1的中点,
求证：A1C//平面BDE 。
2、已知 ABC 中 ACB 90：, SA W ABC , AD SC,求证:
3、正方体 ABCD A'B'C'D'AD
1、如图，在正方体 ABCD AB1cl D1中，E是AA1的中点,
求证：A1C//平面BDE 。
2、已知 ABC 中 ACB 90：, SA W ABC , AD SC,求证:
3、正方体 ABCD A'B'C'D'中，
求证：（1） AC 平面 B'D'DB .
4、正方体ABCD-ABGD中.(1)求证：平面 ABD//平面BDC;
5、如图，在正方体 ABCD AB1clD1中，E、F、G分别是AB、AD、
求证：平面D1EF //平面BDG .
6、如图，在正方体 ABCD AB1cl D1中，E是AA1的中点.
(1)求证：AC//平面
(2)求证：平面A1AC
平面BDE.
7、如图，在四棱锥P
ABCD中，底面ABCD是 DAB 600且边长
为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD的中点，求证：BG 平面PAD ;
.证明：连接AC交BD于O,连接EO,
.「E为AAi的中点，。为AC的中点
EO为三角形AAC的中位线EO//AC
又EO在平面BDE内，AC在平面BDE外
・•. A1c 〃平面 BDE。
考点：线面平行的判定
.证明：: ACB 90。 BC AC
又 SA 面 ABC SA BC
BC 面 SAC
又SC AD,SC BC C AD 面 SBC
考点：线面垂直的判定
.证明：(1)连结 AG,设 A1C1 B1Dl O1,连结 AOi
V ABCD AB1clD1是正方体AACC1是平行四边形
・ .AC//AC 且 AC1 AC
又 O1,O 分别是 A1C1,AC 的中点，・•. OC//AO且 01cl AO
AOCiQ是平行四边形
C1O// AO1,AO1 面 AB1D1, C1O 面 AB1D1 」.Ci。// 面 AB1D1
（2） C CC1 面 AB1clD1CC1 B1D!
又'AlC1 BlDl,B1D1 面AC1c即AC B1D1
同理可证AC AD1,又DR AD1 D1
AC 面 A^D
考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定
考点：线面垂直的判定
证明：（1）由BB// DD,得四边形BBDD是平行四边形，；BD//BD,
又BD?平面BDC, BD 平面BDC,
・•. BD// 平面 BDC.
同理AD//平面BDC.
而 AQn BD= D,；平面 ABD//平面 BCD
（2）由 BD// BD,得 BD//平面 BB 中点 G, /. AE// BG.
从而得 BE// AG 同理 GF// AD /.AG// DF. /.BE// DF. 「. DF//平面 EBD . 「.平面 EBD
//平面FBD
考点：线面平行的判定（利用平行四边形）
：（1）取PA的中点Q,连结MQ,NQ , ;