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余数性质及同余定理(B级)


一、 带余除法的定义及性质
1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,


余数性质及同余定理(B级)


一、 带余除法的定义及性质
1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,
0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：
(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商
(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商
一个完美的带余除法讲解模型:如图


这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。


2. 余数的性质
⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；
⑵ 余数小于除数．
一、 余数定理：

a 与
b 的和除以
c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为
2

a 与
b 的差除以
c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。


例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝
2.
当余数的差不够减时时，补上除数再减。
余数性质及定理 知识框架



一、 带余除法的定义及性质
1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,
0≤r