信号与系统：4-6相关函数.ppt

§ 相关函数
北京航空航天大学电子信息学院
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信号与系统
一、相关函数
从信号传输角度来看，相关系数不能准确地反映两个信号之间的相似关系
若以相关系数来衡量e(t)和r(t) 的关系，则两者相关性为0，显然没有正确体§ 相关函数
北京航空航天大学电子信息学院
*
信号与系统
一、相关函数
从信号传输角度来看，相关系数不能准确地反映两个信号之间的相似关系
若以相关系数来衡量e(t)和r(t) 的关系，则两者相关性为0，显然没有正确体现两者之间的关系。
相关系数体现的是一种静态的信号之间的关系，为更准确描述信号之间的关系，需要一种动态的信号关系的描述方法，并使静态描述的效果成为其特例。
一、相关函数
对于能量信号f1(t)和f2(t)，定义其相关函数为
其中f*(t)为f(t)的共轭复数，当f(t)为实数时 ， f*(t)=f(t)
比较上面两式，可得
当 f1(t)、f2(t) 为实函数时，则
一、相关函数
当f1(t)=f2(t)= f(t)时，定义信号 的自相关函数为
同时
一、相关函数
对于功率信号f1(t)和f2(t)，定义其相关函数为
且
同样地、自相关函数为
且
二、相关和卷积的关系
观察能量信号自相关函数的定义
而当将上式中的f2(t) 换做 f2(-t)时，
上式与 f1(t)和f2(t)的卷积有着很大的相似之处，因为
将式中的t 和 τ互换，得到
二、相关和卷积的关系
即
如果f2(t)为偶函数，即f2(t)= f2(-t) ，则相应的卷积与相关函数完全相同。
实能量信号与 f1(t)和f2(t)反褶的卷积等于 与 f1(t)和f2(t)的相关函数。
三、相关定理
我们再次将讨论由时域转到频域，即将时域中得到的规律通过傅里叶变换，得到规律在频域中的体现。
令
利用傅里叶变换时域卷积特性及奇偶虚实性，
上式称为相关定理，也就是相关与卷积的时域关系在频域中的体现。
进一步地，当f1(t)=f2(t)= f(t)时，(1)
(1)