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分解素因数 整理.docx


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素数和合数
举例子:2,34,9,121
引出概念
概念
一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(或质数)。eg:2,3,7,11一个正整数,如果只有1和它本身,还有别的因数,这样的数叫做合数。eg:4,6,8,9素数和合数
举例子:2,34,9,121
引出概念
概念
一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(或质数)。eg:2,3,7,11一个正整数,如果只有1和它本身,还有别的因数,这样的数叫做合数。eg:4,6,8,9
素数(质数)
1
合数
注意:1既不是素数,也不是合数。
例1判断下列各数是素数还是合数:25,1,51,2,37
反问:思考判断一下0是不是素数,0是不是合数?
例2最小的奇数又是素数的是,10以内最大的偶数又是合数的是
最小的偶数又是合数,最小的奇数又是合数的
例3判断下列数是不是素数
1、6672、2333、12
100以内的素数
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
熟记20以内的全部素数
分解素因数(素因数、互素)
举例子6286=2X3,28=2X2X7……
引出概念
像上述,每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。
其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素数相乘的形式表示出来,就是分解素因数。书写形式“合数=素因数相乘”
注意:素因数是相对于某个合数而言,不能单独存在,即不能说2是素因数,单独说时2只是一个素数,仅合数才能有素因数。
例4把下列各数分解素因数
50,91,132
例5把30分解素因数的正确算式是
A30=2X3X5X1B30=5X6C30=2X3X5D2X3X5=30
例6写出36的因数和素因数
例7若210=2X3X5X7,则210除了1和210外,还有多少个因数,请写出。
(找因数方法:可直接用210找出来,或=左边是未知数,用=右边求出该数再一个个找。
也可以分先拿出一个素因数,剩下的相乘,这就是这个数的两个因数,例拿出2剩下3,5,7
相乘即是另一个因数;拿出3剩下三个拿出5拿出7。
再拿出两个素因数相乘,剩下两个相乘,又是两个因数。要分完,且不重复,别忘记和数的本身)
总结
一个正整数的因数可以是1,可以是素数,更可以是合数;
而一个正整数的素因数就仅是素数。素因数范围小于因数
即一个正整数的素因数也是这个正整数的因数。
公因数和最大公因数
举例:12和18
引出概念
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
6和8、12和14简单的能通过列举找出公因数和最大公因数
那么32和68还用列举方式找吗?
求最大公因数的方法
用上述简单的数组验证该方法用短除法分解素因数是一个正整数,引申到这里两个正整数
【注】求几个整数的最大公因数,只要把它们所有公有的素因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数。
例116、24和30公因数有()个.
(A)1(B)2(C)3(D)4
【答案】D
例272和12的最大公因数是。
【答案】

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