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多层热防护服最优设计
【摘 要】论文运用数学的方法研究热防护服装并确定其最优厚度。首先建立热传导模型,并利用有限差分方法得到热传导方程的离散格式,之后根据热源温度和最内层的人体平均温度及服装材料的参数值,计算出各层初始条件。护服的热传递规律,之后对所提出的模型,给出了显示有限差分方法[12]的数值模拟,并结合二分法[13]求出特定条件下的热防护服的最优厚度,使防护服达到制作成本最低、舒适性最好、隔热性能最优的效果。
2 模型构建
问题描述
热防护服由3层织物材料构成,设与外界环境接触层为Ⅰ层,从外向里依次为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ层,Ⅲ层与皮肤之间的空隙层设为Ⅳ层(见图1)。以体表温度为37℃的穿热防护服的假人为實验材料,在外界温度恒为65℃,Ⅳ,设计出Ⅱ层的最优厚度,使其工作1h时,皮肤外侧的温度不大于47℃,并且大于44℃的时间不大于5min。表1给出了每层材料的密度、比热、热传导率和厚度大小。文中用到的符号说明如表2所示。 模型假设
①防护服的材料是各向同性的。
②热量沿垂直皮肤的方向传递。
③热传导过程中没有湿传递(汗液、水汽的影响)。
④防护服层与层之间接触良好,结合面上温度处处相等。
模型构建
高温环境下,假人穿着热防护服,形成“高温环境-服装-人体”导热系统。通过查阅资料,由傅里叶定律和能量守恒定理推导出防护服的三维热传导微分方程模型:
3 模型的求解
下文将应用显式有限差分法和二分法对模型进行求解。首先在第Ⅱ,以第Ⅰ层织物材料为起始层,逐层推导出每一层织物材料温度分布的初始条件和边界条件,并结合热传导方程的离散格式,通过MATLAB编程得出每一层的温度分布情况,然后观察人体表面的温度分布情况。接下来选取第Ⅱ层织物材料的厚度为最大值25mm,在第Ⅱ层织物材料厚度为最大值的情况下,求得人体表面的温度分布并观察。然后利用二分法逐步选取第Ⅱ层的厚度,重复上述步骤,观察各厚度下人体表面的温度分布情况,最终选取最优厚度(即确保工作60min时,假***肤外侧温度不超过47℃,且超过44℃的时间不超过5min)。
初始条件和边界条件的确定
热传导方程的显式离散格式
边界条件及各层织物材料温度分布的确定(以d2=)
令u1(x,)=65作为第Ⅰ层织物材料温度分布的边界条件、u1(x,0)=+Ⅰ层织物材料温度分布的初始条件。根据热传导方程的离散格式(3)式,利用MATLAB编程求解,可得出第Ⅰ层织物材料的温度随时间和厚度变化的三维函数图像,即第Ⅰ层织物材料的温度分布,如图3所示。
令第Ⅰ层织物材料求得的在边界x=d1的温度分布作为第Ⅱ层织物材料温度分布的边界条件(见表3)、u2(x,0)=+Ⅱ层织物材料温度分布的初始条件。根据热传导方程的离散格式(3)式,利用MATLAB编程求解,可得出第Ⅱ层织物材料的温度随时间和厚度变化的三维函数图像,即第Ⅱ层织物材料的温度分布,如图4所示。
令第Ⅱ层织物材料求得的在边界x=d2的温度分布作为第Ⅲ层织物材料温度分布的边界条件(见表4)、u3(x,0)=+Ⅲ层织物材料温度分布的初始条件。根据热传导方程的离散格式(3)式,利用MATLAB编程求解,可得出第Ⅲ层的温度随时间和厚度变化的三维函数图像,即第Ⅲ层织物材料的温度分布,如图5所示。
令第Ⅲ层织物材料求得的在边界x=d3的温度分布作为第Ⅳ层织物材料温度分布的边界条件(见表5)、u4(x,0)=+37作为第Ⅳ层织物材料温度分布的初始条件。根据热传导方程的离散格式(3)式,利用MATLAB编程求解,可得出第Ⅳ层织物材料的温度随时间和厚度变化的三维函数图像,即第Ⅳ层织物材料的温度分布,如图6所示。
观察假人体表面温度分布,即第Ⅳ层织物材料求得的在边界x=d4的温度分布,观察其是否满足要求:工作60min时,假人体表温度不超过47℃,且超过44℃的时间不超过5min。
利用二分法求解第Ⅱ层的最优厚度
令d2=,用上述的求解步骤,得到假人体表随时间变化的温度分布,由表6可以看出,在第860s即第14min 20s假人体表温度超过44℃,在第1734s即第28min 54s假人体表温度超过47℃,即假人体表温度超过44℃的时间不仅大于5min且假人体表温度超过了47℃,所以第Ⅱ层织物材料厚度为0.