数据模型与决策课程案例分析.docx

数据模型与决策课程案例一 生产战略
一、问题提出
好身体公司（BFI）在长岛自由港工厂生产健身练****器械。最近他们设计了两种针对家 庭锻炼所广泛使用的举重机。两种机器都是用了BFI专利技术，这种技术提供给使用者除了 机器本身运动功能之外的BodvPIus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润
设BodyPIus100的建议生产数量是x1, BodyPIus200的建议生产数量是x2,总利润是乙 则 目标函数： maxz=2400x1+3500x2—20(8x1+10x2)—15(5x1+8x2)—12(2x1+2x2)
=2141x1+3156x2
约束条件： (8x1+10x2 < 600
5x1+8x2 <450
f 2x1+2x2 <140
x1 -3x2 <0
• x1, x2 > 0
三、模型求解与结果解释
根据已经建立的模型,运用图解法对该问题进行求解。建立直角坐标系,用横轴代表 x1,纵轴代表x2。
(1) BodvPIus100和BodvPIus200的建议生产数量是多少
根据问题(1)约束条件：
作 8x1+10x2 = 600 直线，令 x1=0，则 x2=60；令 x2=0，则 x1=75
同理，作 5x1+8x2=450, 2x1+2x2=140 两直线
得图形如下：
图
由图可知，阴影部分即为可行域范围，
且当 x1=150/7, y=300/7 时，z 最大，此时 maxz=
可得最优解为：x1=150/7，y=300/7
综上所述，建议生产BodyPlus100产品21台，生产BodyPlus200产品43台。 该生产建议下各项约束条件情况如下：
约束条件
耗费时间
可用时间
机器/焊接(h)
598
<
600
喷涂/完工(h)
449
<
450
组、测、包(h)
128
<
140
表
(2) BodyPlus200的数量占牛产数量至少25%的要求会怎样影响利润
根据问题(2)的约束条件，即在问题(1)的基础上增加x1-3x2 <0这一项约束条件。 因此，我们在图的基础上增加x1-3x2 =0直线，
令 x1=0，则 x2=0；令 x1=90，则 x2=30
得到图形如下：
由图可知，阴影部分即为可行域范围。对比图和图可行域范围明显减小。 当由此约束条件的情况下，当x1=150/7，y=300/7时，z最大，此时maxz= 可得最优解为：x1=150/7，y=300/7
此时的建议生产量仍为 BodyPlus100 产品 21 台，生产 BodyPlus200 产品 42 台。
综上所述，有BodyPlus200的产量比例约束时最大利润无影响。
为了增加利润应扩展哪方面的努力
根据表，在最优解情况下各项约束条件情况来看，可以得出如下结论：
机器/焊接所用时间仅比可用时间少2小时；
喷涂/完工所用时间仅比可用时间少1 小时；
组、测、包所用时间比可用时间少12个小时，在其他条件允许的情况下可以再组装 6 台器械。
针对上述结论，为增加利润提出如下建议：
增加机器制造和焊接时间的可用时间；
增加喷涂和完工的可用时间。
四、参考文献
侯文华等译，数据、模型与决策：管理科学篇．北京：***出版社，2012
数据模型与决策课程案例二 投资战略
一、问题提出
.威廉姆斯公司是一个投资质询公司，为大量的客户管理高达 亿美元的资金。公司运 用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资，分别投资在股票增长基金、收入基金和货币 市场基金。为了保证客户投资的多元化，公司对这三种投资的数额加以限制。一般来说，投 资在股票方面的资金占总投资 20%-40%之间，投资在收入基金上的资金应确保在 20%-50% 之间，货币市场方面的投资至少应该占30%。
此外，公司还尝试着引入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。比如，威廉 姆斯的一位新客户希望投资 800000 美元。对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为。 公司的风险分析人员计算出，股票市场的风险指数是，收入基金的风险指数是，货币市场的 风险指数是。整个投资的风险指数是各项投资所占总投资的百分率与其风险指数乘积的代数 和。
此外公司预测，股票基金的年收益率是18%，收入基金的收益是%，货币市场基金的收 益是%。现在，基于以上信息，公司应该如何安排这位客户的投资呢建立数字模型，求出使 总收益最大的解，并根据模型写出管理报告。
管理报告
（1）如何将800 000 美元投资于这3 种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少
（2）假设客户的风险承受指数提高到，那么在投资计划更改后，收益将增加多少
（3）假设