垂径定理练习题.docx

〔共7小题〕
1.〔2021?凉山州〕.O的直径CD=10cm,,AB=8cm,且AB±CD,垂足为M,那么AC的长为
()
A-2V5cmB-4V5cmC-匕j5cm」
2.(2021?舟山)如图,OO的直
•・在AOBE中,得BE=4,AB=2BE=8.
应选：D.
点评：此题考查了勾股定理以及垂径定理,是根底知识要熟练掌握.
3.〔2021?毕节地区〕如图,.O的半径为13,弦AB长为24,那么点O到AB的距离是〔〕




考点：垂径定理；勾股定理.
分析：,根据垂径定理求出AC,根据勾股定理求出OC即可.
解答：解：,
•••OC过O,
AC=BC=-AB=12,
2
在RtAAOC中,由勾股定理得：OC=J］铲_］产5.
应选：B.
点评：此题考查了垂径定理和勾股定理的应用,关键是求出OC的长.
c
=BE
C.△BOC是等边三角形
B-BC=&D

考点：垂径定理.
分析：根据垂径定理判断即可.
解答：解：;AB±CD,AB过O,
•.DE=CE,BD=BC,
根据不能推出DE=BE,4BOC是等边三角形,：B.
点评：此题考查了垂径定理的应用,主要考查学生的推理水平和辨析水平.
〔2021?南宁〕在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,=160cm,那么油的最
大深度为〔〕
J]60f

考点：垂径定理的应用；勾股定理.
分析：连接OA,,交AB于点M,由垂径定理求出AM的长,再根据勾股定理求出OM的长,进而可得出ME的长.
解答：解：连接OA,过点O作OELAB,交AB于点M,
•.直径为200cm,AB=160cm,
OA=OE=100cm,AM=80cm,
OM=VoA^-AM2=/1002-SO2=60cm,
ME=OE-OM=100-60=40cm.
应选：A.
-1607
点评：此题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
〔2021?安顺〕如图,,点A在OO±,/AMN=30.,
是直径MN上一动点,那么PA+PB的最小值为〔〕
B
考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理.
C-2
分析：作点B关于MN的对称点B',连接OA、OB、OB'、AB根据轴对称确定最短路线问题可得AB与MN的
交点即为PA+PB的最小时的点,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出
/AON=60°,然后求出/BON=30°,再根据对称性可得/BON=ZBON=30°,然后求出/AOB=90°,从而判断出4AOB是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质可得AB=/2OA,即为PA+PB的最小值.
解答：解：作点B关于MN的对称点B',连接OA、OB、OB'、AB
那么AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的点,PA+PB的最小值=AB
./AMN=30°,
/AON=2/AMN=2X30o=60°,
・•点B为劣弧AN的中点,
./BON=-ZAON=->60=30°,
22
由对称性,/BON=/BON=30°,
/AOB=/AON+/BON=60+30=90°,
..△AOB是等腰直角三角形,
AB=T^OA=V^^=我,
即PA+PB的最小值=72
应选：A.
2倍的性质,作
点评：此题考查了轴对称确定最短路线问题,在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的辅助线并得到^AOB是等腰直角三角形是解题的关键.
(2021?沛县模拟)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,OA与x轴交于B(2,0)、C(8,0)两点,
与y轴相切于点D,那么点A的坐标是()
A.(5,4)
(4,5)
(5,3)
(3,5)
考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理.
专题：压轴题.
分析：由于点A在第一象限,OA与x轴交于B(2,0)、C(8,0)两点,与y轴相切于点D,所以OB=2,OC=8,
BC=6,连接AD,那么ADXOD,过点A作AE,OC于E,那么ODAE是矩形,由垂径定理可知BE=EC=3,所以OE=AD=5,再连接AB,那么AB=AD=5,利用勾股定理可求出AE=4,从而就求出了A的坐标.
解答：解：连接AD,AB,AC,再过点A作AELOC于E,那么ODA