最优化文档.docx

第四章 基于容量最大化的功率分配算法
引言
前面两章分别介绍了传统的功率控制算法以及基于博弈论的功率控制算法。 本文第三章所提出的功率控制选择算法所用的也是博弈论的思想。将博弈论应用 到功率控制算法之中也有不足之处。它的解不一定其他BS给j个BS的信号干扰。假设信道为高斯白噪声 信道，方差为b 2，第i个MS的信干比为SIR，则信干比的表达式为：
i
ph
SIR 二 i ij （）
i 1/ G（艺 ph +艺 p h +b 2）
k ki l lj
k=1 l=1
k Hi l 丰 j
其中G为扩频因子，第i个MS的发射功率为p.，0 J p J p 。
i j max
基于发射功率受限情况下最优化系统容量功率分配算法
目标函数
假设在移动通信蜂窝系统中，第i个MS的信道容量为C，信道带宽固定B
i 为一常数。对于带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道，可以证明，其
信道容量为［39］：
C = Blog (1+ SIR) ()
i 2 i
则最优化系统容量的目标函数为：
max 工 C
i ( )
\0 J p J p
max
将公式( )代入公式( )得：
max 工 B log (1+ SIR )
i ()
|0 J p J p
i max
由于B是常量，故可以转化为：
max 工 log (1+ SIR)
2 i () st |0 J p J p
i max
将公式( ) -( )式代入( )式得：
max log \ 1 +
2
. {o < p < p
i max
(1/G)送 p [(x - x )2 + (y
k k j k k —1
k Hi
p [(x — x )2 + ( y — y )2 ]-2
i i j i j
-y )21-2 + (1/G)区 y )2"|-2 + 6 /
j l l j l j
l—1
lHj
)
则接下来的目标就是寻找一组最优的发射功率｛p ,p p ｝使得（）式
1 2 N
成立，并讨论其收敛性和唯一性
可行性分析
凸集和凸函数是线性规划都会涉及的基本概念，关于凸集和凸函数的某些定 理在最优化问题的理论证明及算法研究中都具有非常重要的作用[40]
定理一：设S为n维欧式空间En中的一个集合。若对S中的任意两点，连接 它们之间的线段仍然属于 S ；换言之，对于任意的两点 x 和 x 及任意的实数 12
Xe [0,1],有
九x + （1-X）x eS （）
12
则称S为凸集。
定理二：设S为En中的一个非空凸集，f是定义在S上的实函数。如果对于任 意的两点x和x及任意的实数Xe [0,1]，有：
12
f（kx +k x ）<k f（x）+k f（x ）（）
1 1 2 2 1 1 2 2
则称f为S上的凸函数。
假设有100个MS和50个eNB, MS的位置服从均匀分布，每个eNB的发射功 率和位置都确定， ｛ .
Proof :存在一组唯一的发射功率矢量｛p「餐…,pn>使得系统总容量最