13简单的逻辑联结词.ppt

§ 简单的逻辑联结词
§ 且（and）
§ 或（or）
§ 非（not）
探 究
下列命题中，命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整.
“且”的推广
（2） 2是素数且3是素数.
假命题
真命题
应 用
下列命题中，命题 间有什么关系？
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
思考：
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
探 究
“p或q”形式命题的真假
p或q：5是15的约数或5是10的约数；
p或q：5是15的约数或5是8的约数；
p或q：5是8的约数或5是7的约数.
(1) p: 5是15的约数； q:5是10的约数.
(2) p: 5是15的约数； q: 5是8的约数.
(3) p: 5是7的约数； q: 5是8的约数.
p
q
p或q
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
真
真
一真必真
探 究
1)逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指
“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且
x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
探 究
“或”的含义
一真必真
2)逻辑联结词“或”的含义与物理学哪种电路意义相同？
并联电路
p
q
例3：判断下列命题的真假：
（1）2≤2；
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
解：（1）p：2=2 ；q：2<2
（3）p：周长相等的两个三角形全等；
q：面积相等的两个三角形全等.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集
应 用
∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
1）如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?
p∧q为真命题
思 考
p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
2）如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?
下列两组命题间有什么关系？
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除.
（3）方程 x2+x+1=0有实数根；
（4）方程 x2+x+1=0无实数根
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.
思考：
探 究
“非p”形式命题 的真假
非p：5不是10的约数.
非p:奥运会上得金牌的不都是男运动员.
(1) p: 5是10的约数；
(2) p:奥运会上得金牌的都是男运动员.
真假相反
p
非p
真
真
假
假
探 究
“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．
1）逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
2）命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？
探 究
命题的否定与否命题是完全不同的概念
（1）原命题“若p则q” 的形式，它的命题的否定为“若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”.
（2）命题的否定（非p）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.
命题的否定与否命题的区别
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.
命题┓p：
P的否命题：
正方形的四条边不都相等.
若一个四边形不是正方形，则它的四条边不都相等.
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p： 是周期函数；
（2）p： ；
（3）p：空集是集合A的子集.
应 用
解：（1）﹁p： 不是周期函数.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
（2）﹁p： ；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
下面是一些常见结论的否定形式.
应 用
词语
否定
词语
否定
等于
都是
大于
至多有一个
小于
至少