河南省豫东、豫北十所名校2013届高三第四次阶段性测试数学（理）试题 扫描版含答案.doc

2013 年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四) 数学( 文科)· 答案(Ⅱ)由3 BA BC ? ?????????得 cos 3 ac B ?,又1 cos 4 B?,所以 12 ac?. ………………(9 分) 由 2 2 2 2 cos b a c ac B ? ??, 3 2 b?可得 2 2 24 a c ? ?, 所以?? 20 a c ? ?,即 a c ?, ………………………………………………………………( 11 分) 所以 2 3 a c ? ?. …………………………………………………………………………( 12 分) ( 18 )解:( Ⅰ)用甲种方式培育的树苗的高度集中于 60~ 90 cm 之间,而用乙种方式培育的树苗的高度集中于 80~ 100 cm 之间,所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大. ……(3 分) (Ⅱ)记高度为 86 cm 的树苗为, A B ,其他不低于 80 cm 的树苗为, , , , C D E F “从用甲种方式培育的高度不低于 80 cm 的树苗中随机抽取两株”,基本事件有: ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), A B A C A D A E A F B C B D B E B F ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), C D C E C F D E D F E F 共 15个. …………………………………(5 分) “高度为 86 cm 的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有: ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), A B A C A D A E A F B C B D B E B F 共9 个, ……………(7 分) 故所求概率 9 3 . 15 5 P ? ?……………………………………………………………………(8 分) (Ⅲ) …………………………(9 分) 2K 的观测值 k 2 40 (3 10 10 17) 13 27 20 20 ? ???? ?? ??> , ……………………………( 11 分) 因此在犯错误的概率不超过 的前提下可以认为树苗的高度与培育方式有关.…( 12 分) ( 19 )证明:( Ⅰ)因为 AB BC CD DA ? ??,所以四边形 ABCD 是菱形, …………(2 分) 因为点 O 是菱形 ABCD 的对角线的交点,所以 O 是 AC 的中点. 又点M 是 BC 的中点, 所以 OM 是 ABC △的中位线,所以 OM AB ∥. …………………………………………(5 分) 因为 OM ?平面 ABD , AB ?平面 ABD ,所以 OM ∥平面 ABD . ……………………(6 分) 甲方式乙方式合计优秀 3 10 13 不优秀 17 10 27 合计 20 20 40 (Ⅱ)由题意知, 3 OB OD ? ?, 因为 3 2 BD ?, 所以90 BOD ? ??, OD OB ?. ……………………………………(8 分) 又因为菱形 ABCD 中,, OD AC ?而 OB AC O ??, 所以 OD ?平面 ABC , ………………………………………………( 10 分) 因为 OD ?平面 MDO ,所以平面 ABC ?平面 MDO . ………………………………( 12 分) (Ⅱ)由( Ⅰ)得过点 B 的直线为 1 y kx ? ?, 由 22141 xy y kx ?? ????? ??,得 2 2 (4 1) 8 0 k x kx ? ??, 所以 28 1 4 Dkxk ???,22 1 4 1 4 Dkyk ???, ………………………………………………………(7 分) 依题意知 0k?,且12 k ??. 因为, , BD BE DE 成等比数列,所以 2 | | | | | | BE BD DE ? ?,又| |,| |,| | BD BE DE 在y 轴上的投影分别为 1 , ,| | D D y b y ?, 它们满足 2 (1 ) D D b y y ? ?,即(1 ) 1 D D y y ? ?, ……(9 分) 显然0 Dy