232《平面与平面垂直的判定》课件（3）.ppt

学****目标:
1、掌握平面和平面垂直的定义；
2、掌握平面和平面垂直的判定定理；
3、掌握平面和平面垂直的性质定理；
4、掌握判定定理和性质定理的应用。
二面角及其平面角

学****目标:
1、掌握平面和平面垂直的定义；
2、掌握平面和平面垂直的判定定理；
3、掌握平面和平面垂直的性质定理；
4、掌握判定定理和性质定理的应用。
二面角及其平面角
一
知识探究（一）：二面角的有关概念
思考1:直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？
半平面
半平面
射线
射线
思考2:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角，你能画一个二面角的直观图吗？
思考3:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，按照这种定义方式，二面角的定义如何？
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角
思考4:下列两个二面角在摆放上有什么不同？
l
α
β
α
β
l
思考5:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线l叫做二面角的棱，两个半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常记作“二面角α-l-β”.那么两个相交平面共组成几个二面角？
l
α
β
棱
面
知识探究（二）：二面角的平面角
思考1:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？
思考2:我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？
l
α
β
思考3:在二面角α-l-β的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角的张开程度？
l
α
β
O
A
B
思考4:在上图中如何调整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关？
l
α
β
O
A
B
l
α
β
O
A
B
思考5:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
l
α
β
O
A
B
思考6:二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，. 当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？
思考7:如图，过二面角α-l-β一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？
A
B
O
l
α
β
思考8:如图，平面γ垂直于二面角的棱l，分别与面α、β相交于OA、OB，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？
α
β
l
A
O
B
γ
α
β
理论迁移
例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求二面角B1-AC-B大小的正切值.
A
A1
B
C
D
B1
C1
D1
O
二、两个平面垂直的定义:
如果两个平面所成的二面角是直角
(即成直二面角)，就说这两个平面
互相垂直．
你发现了什么？
观察生活
线线垂直
线面垂直
面面垂直
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
α
β
l
A
线面垂直，则面面垂直
符号:
二、两个平面垂直的判定定理:
建筑工人砌墙时，
如何使所砌的墙和水平面垂直？
应用于生活
E、F分别是AB、BC的中点，
求证:
平面A1C1FE⊥平面B1D
例1:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,
求证:平面A1C⊥平面B1D
A
C
D
A1
C1
D1
E
F
Ｂ
B1
G是BB1的中点
求证:
平面A1C1G⊥平面B1D
G
G
G
G
三、两个平面垂直的性质定理:
，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.
为作辅助线提供了理论依据