山东省烟台市2020届高三4月模拟考试(一模)数学试题+Word版含答案.docx

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2021年高考诊断性测试
数学
考前须知：
。本试题总分值150分，考试时间为120分钟。
。答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。
。使用答题纸时，必须使用0。5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整面上任意一点，那么三棱锥SABC体积的最大值为
F为抛物线x22py(p0)的焦点，点A(1，p)，M为抛物线上任意一点，|MA||MF|的最小值为3，那么抛物线方程为，假设线段AF的垂直平分线交抛物线于P，Q两点，那么四边形APFQ的面积为。(此题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：此题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(10分)
ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosAJ3(bcosC+ccosB)。
(1)求角A;
⑵假设b2J3，BC边上的高为3，求c。
(12分)
等差数列｛an｝的前n项和为Sn，bn是各项均为正数的等比数列，ah，
115
b28，b13a4，是否存在正整数k，使得数列｛一｝的刖k项和Tk一，假设存在，Sn16
求出k的最小值；假设不存在，说明理由。
从①&20，②S32a3，③3a3a，b？这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
(12分)
如图，三棱锥PABC中，点E，F分别是AB，PB的中点，点G是BCE的重心。
(1)证明：GF〃平面PAC;
(2)假设平面PAB平面ABC，PAPB，PA
ACBC，AB2BC，求平面EFG与
平面PFG所成的锐二面角的余弦值。
(12分)
推进垃圾分类处理，是落实绿色开展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要
环节。为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与
问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：
得分
[30，40)
[40，50)
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
男性人数
40
90
120
130
110
60
30
女性人数
20
50
80
110
100
40
20
(1)从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率;
(2)将居民对垃圾分类的了解程度分为“比拟了解〞
(得分不低于60分)和“不太了解〞(得分彳氐于60
分)两类，完成22列联表，并判断是否有95%的
不太了解
比拟J解
男性
女性
把握认为“居民对垃圾分类的了解程度〞与“性别〞
有关
(3)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10
*
人，连同n(nN)名男性调查员一起组成3个环保宣传队。假设从这n10人中随机抽
取3人作为队长，且男性队长人数的期望不小于2，求n的最小值。
附：K2n(adbc)，(nabcd)。
(ab)(cd)(ac)(bd)
临界值表:
P(K2k。)
0。15
0。10
0。05
0。025
0。010
0。005
0。001
kO
2。072
2。706
3。841
5。024
6。635
7。879
10。828
(12分)
1Inx
函数f(x)a(aR)。
x
(1)假设f(x)0在(0，)上恒成立，求a的取值范围，并证明：对任意的nN，都
，111
有1一一L一ln(n1)；
23n
2x一
(2)设g(x)(x1)e，讨论方程f(x)g(x)实数根的个数。
22。(12分)
22
椭圆C:3当1(ab0)过点M(2，，2)，且焦距为4。ab
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为直线l:y2J2上一点，Q为椭圆C上一点，以PQ为直径的圆恒过坐标原点O。
__2__2
(i)求OP4OQ的取值范围；
PQ相切？假设存在，求出该定圆的方程
(ii)是否存在圆心在原点的定圆恒与直线
假设不存在，说明理由。
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数学参考答案
、单项选择题
1。C2。B3。A4。B5。B6。D7。A8。C
、多项选择题
9。BC10。AC11。BC12。ABD
三、填空题
43+2。3_
13。514。30015。1216。x24y，4亚
四、解答题
17。解：〔1〕因为2ac0sA
J39cosc+cc0sB兀由正弦定理得
所以2sinAcosA73(sinBcosCsinCcosB)
分
即2sinAcosAsin(BC)，
分
又BCA，所以sin(BC)sin(A)sinA