初一代数知识点平均数应用1.docx

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平均数应用题
　 平均数应用题的基本数量关系式是： 总数量÷总份数＝平均数. 数学竞赛中出现的往往是较复杂的平均数应用题，其特点或者是总数量、总份数各由几个部分数合并而成，或者是几个求平均数的过程交织在一起，解答时要注意明确小朋友根据数列找出规律所在，并灵活运用公式，以解决问题。在等差数列中，有如下规律：总与＝（首项+末项）
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×项数÷2 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 公差＝（末项－首项）÷（项数－1） 　
例1、小张看一本故事书。第一天看25页，以后每天比前一天多看的页数相同，第25天看97页。问每一天多看多少页？
例2、求与： 1+2+4+5+7+8+…+46+47+49.
　 1、求1至100内被4除余1的数的与。
答案:第1 项是以后每项比前一项多4，最后一项是97，项数为（97–1）÷4＋1＝24与＝5＋…+97=(5+97)×24÷2＝1224。
2、求1至100内既是3的倍数又是5的倍数的所有数的与。
答案：第一项是15，以后每项比前一项多15，最后一项是90＝15×6。共有6项，与是（15＋15×6）×6÷2＝315。
3、有10只盒子，44只乒乓球。把这44只乒乓球放到盒子中，每个盒子中至少要放一个球，能不能使每个盒子中的球数都不相同？
答案：如果10只盒子中放球数都不相同，并且每只盒子中至少放一只球，那么10只球至少要放的球数为1＋2+3+…+10=55，现在由44只球，所以不可能符合要求放。
4、影剧院共有25排座位。第一排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位。问：影剧院共有多少个座位？
答案：最后一排座位有20＋2×（25－1）＝68（个），（28＋68）×25÷2＝1100，所以共有1100个座位。
5、力学小学的礼堂里共有30排座位。从第一排开始，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有75个座位。问：这个礼堂共有多少个座位？
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答案：第一排座位有75－2×（30－1）＝17（个），（75＋17）×30÷2＝1380，所以共有1380个座位。
6、时钟在每个整点时敲这个钟点数，每半点时敲1下，问：一昼夜该时钟总共敲了多少下？
答案：一昼夜共敲2×（1＋2＋…＋12）＋24＝180（下）。
7、求所有三位数的与。
答案：100＋101＋…＋999＝（100＋999）×900÷2＝494550
8、求1至100（包括100在内）的所有5的倍数的与。
答案：5＋10＋…+100=(5+100)×20÷2＝1050。
9、 50把锁的钥匙搞乱了。为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次就足够了？
答案：第一把钥匙至多试49次。第一把配对后，第2把至多配多配48次…因此49＋48＋…＋1＝（1＋49）÷49＝1225次，所以至多试1225次就足够了。
10、已知数列：2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，…。这个数列的第30项是哪个数？到第25项止，这些数的与是多少？
答案：这列数每经过5项就重复出现，因为30＝5×6，所以第30项是7。又25＝5×5，所以与＝（2＋5＋3＋3＋7）×5＝100。
课程名称：４、整除与有余数除法（一） 　
　 我们在二年级就已经学****过“有余数的除法”，整除与余数除法的区别在哪里呢？ 1．整除：两个整数相除时（除数不为0），它们的商是整数，例如:12
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÷4＝：“12被4整除”或“4整除12”。 2．有余数除法：两个整数相除时（除数不为0），他们的商不是整数，例如：13÷7＝ .我们就说：“13不能被7整除”，可写成：13÷7＝1••••••6，我们称6为13除以7的余数，这种带有余数的除法叫有余数除法，可表示为：被除数÷除数＝商••••••余数, 被除数＝除数×商＋余数。 　
例1．哪些数除以7，能使商与余数相同？
例2．两个整数相除商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个整数。
　 1．今天是星期三，从今天算起，第100天是星期( )。
答案：100÷4＝14••••••2，今天是星期三，从今天起，第100天是星期四。
2．减数、被减数、差之与，除以被减数，商是( )。
答案：因为“被减数＝“减数＋差”，所以，（被减数＋减数＋差）÷被减数＝2×被减数÷被减数＝2。
3．有一本故事书共99页，插图与文字的排列顺序是文、图、图、图、文、图、图、图、文••••••照这样反复，这本书共有( )页插图。
答案：根据“文、图、图、图、”得知每四页为一组，每组有插图3页，因此：99÷4＝24（组）••••••3（页），这本书共有插图 3×24＋2＝