华中科技大学电路理论2022-2022第一学期期末试题解答.docx

华中科技大学电路理论2022-2022第一学期期末试题解答
2022―2022学年第一学期电路理论试题及其解答
一、（6分）某有向图在选定一个树后写出的基本回路矩阵为
1231101101111101011

华中科技大学电路理论2022-2022第一学期期末试题解答
2022―2022学年第一学期电路理论试题及其解答
一、（6分）某有向图在选定一个树后写出的基本回路矩阵为
1231101101111**********f l l l ??
??=---??
??--??
B
（1） 画出对应的有向图； （2） 支路集{}2
356b b b b 是否构成树？
（3） 上面的基本回路矩阵f B 对应的树由哪些支路构成？ （4） 支路集{}3456b b b b 是否构成回路？
（1）实线为为树支，虚线为连支，有向图如图（a ）所示。


（a ）
（2）因为支路集{}2
356b b b b 包含了有向图的全部节点，本身连通且不含回路，所以支路集


{}2
356b b b b 构成树。
（3）上面的基本回路矩阵f B 对应的树由{}1234b b b b 构成； （4）支路集{}3456b b b b 可以构成回路。 二、（12分）试求图2所示电路中节点①、②、③对地的电压1U 、2U 、3U 以及10V 、5V 电压源
的功率。


Ω
Ω

图2 （a ）
所用电量的参考方向如图（a ）所示。节点电压方程为
123212311111
110555510
111**********U U U U U U U ???++--=- ??????
=?????--+++= ?????
整理得
12321235221010
2410


U U U U U U U --=-??
=??--+=?
解之得