华罗庚金杯2022初一试题.docx

华罗庚金杯2022初一试题
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（初中一年级组）
一、填空题（每小题10 分，共80 分）
1. 数轴上10个点所表示的数分别为1210,,...,a a

华罗庚金杯2022初一试题
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（初中一年级组）
一、填空题（每小题10 分，共80 分）
1. 数轴上10个点所表示的数分别为1210,,...,a a a ，且当i 为奇数时，12i i a a +-=，当i 为偶数时，11i i a a +-=，那么106a a -=．
2. 如右图，△ABC ，△AEF 和△BDF 均为正三角形，且△ABC ，
△AEF 的边长分别为3和4，则线段DF 长度的最大值等于
3. 如下的代数和
1202222022...(1)(20221) (10101017)
m m -?+?-+-?-+++?的个位数字是，其中m 是正整数.
4. 已知20222022x <<. 设[]x 表示不大于x 的最大整数，定义{}[]x x x =-.如果{}[]x x ?是整数，则满足条件的所有x 的和等于.
5. 设x ，y ，z 是自然数，则满足22236x y z xy +++=的x ，y ，z 有组.
6. 设311,,,p q p q q p
--都是正整数，则22p q +的最大值等于.
7. 右图是A ，B ，C ，D ，E 五个防区和连接这些防区的10条


公路的示意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支

部队都要换防，且换防时，每一支部队只能经过一条公路，
换防后每一个防区仍然只驻有一支部队，则共有种不同的换
防方式.
8. 下面两串单项式各有个单项式:
(1) 2457832316046604760496050,,,...,,...,,n n xy x y x y x y x y x y --;
(2)23781213535210177101781018210183,,,...,,...,,m m x y x y x y x y x y x y --，
其中n ，m 为正整数，则这两串单项式中共有对同类项.

二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程）
9. 是否存在长方体，其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如 果存在，请给出一个例子; 如果不存在，请说明理由.
10. 如右图，已知正方形ABDF 的边长为6 厘米，△EBC 的面
积为6 平方厘米，点C 在线段FD 的延长线上，点E 为线段BD