北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除知识点总结及练习题.docx

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】
第一章 整式的乘除
一、 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要
注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘
及指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2．单项式及多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式及多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式及多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式及多项式相乘，积是一个多项式，其项数及多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
3．多项式及多项式相乘
多项式及多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式及多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式及多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多
项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
五．平方差公式
1．平方差公式：两数和及这两数差的积，等于它们的平方差，即。
其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方及相反项的平方之差。
六．完全平方公式
1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
即；
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
2．结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以和避免出现这样的错误。
七．整式的除法
1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数及原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
【典例讲解】
（一）填空题（每小题2分，共计20分）
1．x10＝（－x3）2·_________＝x12÷x（　　）
2．4（m－n）3÷（n－m）2＝___________．
－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．
（2a－b）（）＝b2－4a2．
（a－b）2＝（a＋b）2＋________