清华高等化工热力学复习资料.docx

高等化工热力学期末复****br/>第一部分：作业题
第一次：
试推导某二元混合物液体中组分1的活度系数可以表示为
RT ln y = Ge + x
1 2
QGe
Qx
1 T, p
式中GE为溶液的摩尔超额Gibbs自由能。 解：
=x卩Y 卩 xaY a
1 1 , 2
x 卩二 1 — xa
1 1 ,
x 卩二 1 — xa
2 2
ln y
i
RT ( dn
dGE )
1—
1丿
1 T, P ,"2
ln y
2
'dGE、
迁丿

、
1 c x
+ 2
x1丿
2
3/
2
/
/
求解可得
1
a 2G
p
(2)拐点(不稳定区间)
dx 2
1
xa exp
1
G = Gid + Ge
x
和1
x P )exp
i
xa
1 +-^-
1 — xa
1
1 — xa
+ 1-
xa
1
x 二
1
x 二
2
xP
1 + 1—
1 一 x P
1
1 T, P
78x2 - 60x
, x 二
2
x 二 , x 二
1 2
, x 二
2
其中：
Gid =(xG + x G
1 1 2 2
(1 — xa )exp
1
)+ RT(x Inx + x In x )
112 2
x
因此拐点处溶液组成为：x1
72
x (1— x ) (x + 2)3
1 1 1
3RTx x
Ge = ^2-
+ x
1 2
)2 1
=x P exp
r (
3/
丿＞
1
2
V 2G '
a 2Gid、
+
'a 2Ge、
一 RT
.ax 2 ,
.ax 2 ,
.ax 2 ,
IV ±
1 T, P
x3 — 78x2 — 60x + 8
=t 1 1 RT
(2 + x )3(x — 1)x
1 1 1
令上式等于零，可以解得：
20
fl
1
15
!
1
10
-
i
5
-
\ \
丿
1 1 1 ■■■-. 1 1
1 1 1 1 1 1 」I 1
Illi
1 1





的形状如下图所示
第三次：
若一种非理想气体，其分子位能可用萨日兰势能函数表示，即
u( r)= <
-£
r <Q
r >Q
式中,
a为硬球直径，e为能量参数，r为两个粒子间的距离。试求该气体的第二维里系数 表达式B(T)。其中，
B (T) = 2兀 N J — e r)/kT 12 dr
0 0 "
B(T) = 2n N J g C — e-驾r)/kT >2dr
—e-e (r)/ kT >2dr
0 0 P
6 (a )
—、
6
< 1 — exp
_ 莎 17:
p
a
=2兀 N 卜 C — e-6 (r)/kT >2dr + 2兀 N o o ” o
=2兀N 卜 r2dr + 2兀N Jg
0 o 0 a
+ O[ x]6
x 2 x 3 x 4 X5
ex □ 1 + x + + + + -
2 6 24 120
□
B(T)=-兀 N a 3 — 2兀 N Jg 6
3 0 0 a
kT I r 丿
、6
r 2 dr
第四次:
=2兀n a 3 — 2竺竺
3 0 3 kT
:
RT a
v — b v 2
求范德华型配分函数。 解：(1)、对于正则系综:
RT a
v — b v 2
(QF
T, N
kT ln Z = i
dV = N
RT ln(V - Nb )+ Na
Z=exp
RT ln (v - Nb)+V _
(2)巨正则系综：
‘ 6 ln H)
P 二 kT
• H = evp / kT