第九章压杆稳定Y.ppt

第九章压杆稳定Y
则压杆的弯曲变形为：
——二阶齐次线性微分方程
通解：
——a、b、k为待定常数。
边界条件为：
1）x=0，y=0
b=0
2）x=l，y=0
若a=0，则
——与假设径d=，最大高度l=50cm,
求：临界载荷 。
已知： A3 钢
柔度:
解: 惯性半径
一端固定，一端自由
——中柔度杆
中柔度杆可用直线公式。
——中柔度杆
P
L
已知：两端固定的圆截面杆，d=50mm，
问：杆多长时，才能使用欧拉公式？
解：
——欧拉公式成立——细长杆（大柔度杆）
两端固定：
1、压杆的稳定条件
——稳定安全系数
——稳定许用压力
——稳定许用应力
——实际工作压力
——实际工作应力
四、压杆的稳定条件
———实际工作应力
——压杆的稳定性条件
———工作安全系数
——稳定安全系数
例题：两端为球铰的压杆，当其横截面为图示各种不同形状时。
试问：杆会在哪个平面内先失稳？即失稳时，杆的横截面绕哪
根轴转动？
答：判断杆在哪个方向先失稳，就要看杆在哪个方向的柔
度大，柔度越大，说明杆在此方向越软，越容易失稳。
对于两端为球铰的压杆，从各个方向看
（1）圆形
各个方向失稳的几率相同
（2）矩形
杆失稳时，横截面绕 y 轴转动？
杆的挠曲线在 x z 平面内失稳？
（3）工字型
杆失稳时，横截面绕 z 轴转动？杆的挠曲线在 x y 平面内失稳？
例题：求下列细长压杆的临界力。
图(a)
解：图(a)
图(b )
y
图(b)
已知：b=40 mm, h=60 mm, l =2300 mm, Q235钢,
，E＝200 GPa, F＝150 kN, nst= 。
试：校核杆的稳定性。
解:
（1）若挠曲线在xy平面内失稳——横截面绕 z 轴转动
（2）若挠曲线在 xz 平面内失稳——横截面绕 y 轴转动
所以压杆在 xy 平面内首先失稳——横截面绕 z 轴转动
（3）临界压力
（4）稳定性校核
所以压杆的稳定性是不安全的.
例题: 简易起重机构如图，最大起重量P=40kN ，压杆BD 为20号
槽钢，材料为Q235钢，

试: 校核BD 杆的稳定性。
解: (1)求BD 杆的内力NB
取 AC 为研究对象，受力分析如图所示。
（2）计算柔度
——中柔度杆
（3）计算临界力
——中柔度杆
（4）稳定性校核
满足稳定性要求
例题： 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB ： ，
杆BC ： ,两杆材料均为Q235钢,
,规定的强度安全系数　　 ，稳定
安全系数　　 ，
试：确定起重机架的最大起重量　　 。
解: （１）受力分析
（2）由杆BC的强度条件确定
（3）由杆AB的稳定条件确定
中柔度:
——用直线公式.
所以起重机架的最大起重量取决于杆BC的强度
1、合理选择材料
细长杆：
与 E 成正比。
普通钢与优质钢的 E 大致相同，所以采用高强度的优质钢与普通钢没有区别。但钢材比铜、铝合金的 E 高，
所以要多用钢压杆。
中长杆：
与a、b有关，所以采用高强度的优质钢
在一定程度上可提高临界应力。
五、提高压杆稳定性的措施
2、合理设计压杆柔度
（1）选用合理的截面形状
杆长和约束不变，提高惯性半径 i 的值
例如：面积相同时，空心圆截面比实心圆截面稳定性好。
（2）合理安排压杆约束与选择杆长
所以可减少杆长l，如增加支座；加固支座，减小。
（2）当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（）不同，应选择
的截面，而使 即压杆在两个方向上的抗
失稳能力相等。
P
L
P
L
例题： 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，
上端为球铰支座，
试问：a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？
P
L
两根槽钢组合图形
解：对于单个10号槽钢，形心在C1 点