含有三角函数的导数大题.docx

含有三角函数的导数大题
（2）若函数f （x ）在（0，）上存在两个极值点，求实数a 的取值范围．
2．（2022秋?汕头校级期末）已知函数f （x ）＝x cos x ﹣2sin x +1，g （x ）＝x 2e a

含有三角函数的导数大题
（2）若函数f （x ）在（0，）上存在两个极值点，求实数a 的取值范围．
2．（2022秋?汕头校级期末）已知函数f （x ）＝x cos x ﹣2sin x +1，g （x ）＝x 2e ax （a ∈R ）．
（1）证明：f （x ）的导函数f '（x ）在区间（0，π）上存在唯一零点；
（2）若对任意x 1∈[0，2]，均存在x 2∈[0，π]，使得g （x 1）≤f （x 2），求实数a 的取值范围．
注：复合函数y ＝e ax 的导函数y '＝ae ax ．
3．（2022?开封一模）已知函数，a ∈R ，e 为自然对数的底数．
（1）当a ＝1时，证明：?x ∈（﹣∞，0]，f （x ）≥1；
（2）若函数f （x

）在
上存在两个极值点，求实数a 的取值范围．
4．（2022?遂宁模拟）已知函数
（1）求曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；
（2）若函数g （x ）＝a （lnx ﹣x ）+f （x ）﹣e x sin x ﹣1有两个极值点x 1，x 2（x 1≠x 2）．且不等式g （x 1）+g （x 2）＜λ（x 1+x 2）恒成立，求实数λ的取值范围．


5．（2022秋?济宁期末）已知函数f （x ）＝（x ﹣a ）cos x ﹣sin x ，g （x ）＝x 3

﹣ax 2，a ∈R （Ⅰ）当a ＝1时，求函数y ＝f （x ）在区间（0，）上零点的个数；（Ⅱ）令F （x ）＝f （x ）+g （x ），试讨论函数y ＝F （x ）极值点的个数．
6．（2022

秋?五华区校级月考）已知函数
，f '（x ）为f （x ）的导数．（1）证明：f （x ）在定义域上存在唯一的极大值点；
（2）若存在x 1≠x 2，使f （x 1）＝f （x 2），证明：x 1x 2＜4．
7．（2022秋?五华区校级月考）定义在[﹣π，+∞）的函数f （x ）＝e x ﹣cos x 的导函数为g （x ）．证明：
（1）g （x ）在区间（﹣π，0）存在唯一极小值点；
（2）f （x ）有且仅有2个零点．
（1）当a ＝1时，证明：?x ∈（﹣∞，0]，f （x ）≥1；
1．（2022?开封一模）已知函数f （x ）＝a ?e ﹣