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概率论与数理统计知识点总结
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概率论与数理统计知识点总结
《概率论与数理统计》复****参考资料
第一章随机事件与其概率
§ 随机事件
一、给出事件描述，要求、设x 为随机变量，f(x)是普通实函数，则η(x)也是随机变量，求Eη=?
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x
x1
x2
…
p1
p2
…
η= f(x)
y1
y2
…
以上计算只要求这种离散型的。
补例1：设x的概率分布为：
x
－1
0
1
2
求：⑴，的概率分布；⑵。
解：因为
x
－1
0
1
2
η=x－1
－2
－1
0
1
η=x2
1
0
1
4
所以，所求分布列为：
η=x－1
－2
－1
0
1
和：
η=x2
1
0
1
4
当η=x－1时，Eη（x－1）
=－2×+(－1)×+0×+1×+×
=1/4
当η=x2时，Eη x2=1×+0×+1×+4×+×
=27/8
三、求x 或η的方差Dx =？ Dη=？
实用公式=－
其中，
 =
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补例2：
x
－2
0
2



求：E x 和D x
解：=－2×+0×+2×=－
2=（－2）2×+02×+22×=
=2－=－（－）2=
第四章 几种重要的分布
常用分布的均值与方差（同志们解题必备速查表）
名称
概率分布或密度
期望
方差
参数
范围
二项分布
n p
n p q
0<P<1
1－p
正态分布
μ
μ任意
σ>0
泊松分布
不要求
λ
λ
λ>0
指数分布
不要求
λ>0
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解题中经常需要运用的E x 和D x 的性质（同志们解题必备速查表）
E x的性质
D x 的性质
————————
第八章 参数估计
§ 估计量的优劣标准（以下可作填空或选择）
⑴若总体参数θ的估计量为，如果对任给的ε>0，有
，则称是θ的一致估计；
⑵如果满足，则称是θ的无偏估计；
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⑶如果和均是θ的无偏估计，若，则称是比有效的估计量。
§ 区间估计：
几个术语——
1、设总体分布含有一位置参数，若由样本算得的一个统计量与，对于给定的（0<<1）满足：
则称随机区间（，）是的100（1－）％的置信区间，和称为的100（1－）％的置信下、上限，百分数100（1－）％称为置信度。
一、求总体期望（均值）E x 的置信区间
1、总体方差已知的类型
①据，得＝1－，反查表（课本P260表）得临界值；
②= ③求 ④置信区间（，）
补简例：，，，，求总体均值μ的95%的置信区间。
解：①∵1－α=，α=
∴Φ（Uα）=1－=，反查表得：Uα=
②
③∵σ=，4 ∴
④所以，总体均值μ的α=：
（－d，＋d）=（13－，13＋）即（，）
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2、总体方差未知的类型（这种类型十分重要！务必掌握！！）
①据和自由度n－1（n为样本容量），查表（课本P262表）得；
②确定=和 
③求 ④置信区间（，）
注：无特别声明，一般可保留小数点后两位，下同。
二、求总体方差的置信区间
①据α和自由度n－1（n为样本数），查表得临界值：
和
②确定=和
③上限 下限
④置信区间