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相似三角形知识点总结
相似三角形知识点总结
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相似三角形知识点总结
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知识点1 有关相似形的概念
(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.
(2)如果两个边数相同条线段的比与所求的两条线段的比.

:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.
已知∥∥,

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可得等.
知识点5 三角形相似的判定方法
1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．
2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角
形与原三角形相似．
3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两
个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．
4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹
角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这
两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．
6、判定直角三角形相似的方法：
射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，△中，∠90°，是斜边上的高，
则2·，2· ，2· 。
知识点6 相似三角形常见的图形
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相似三角形的几种基本图形：
如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）
(2) 如图：其中∠1=∠2，则△∽△称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、
“反A共角共边型”、 “蝶型”）
如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）
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(4)如图：∠1=∠2，∠∠D，则△∽△，称为“旋转型”的相似三角形。
知识点7 相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．
(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
(3)相似三角形周长的比等于相似比．
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．
知识点8 相似多边形的性质
(1)相似多边形周长比，对应对角线的比都等于相似比．
(2)相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比．
(3)相似多边形面积比等于相似比的平方．
注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是基础和关键．
知识点9 位似图形有关的概念与性质与作法
，而且