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第五章滤波器结构
2021
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实数
其中
、
、
、
、
，
、
共轭复数，
一般IIR，
即N1个一阶系统，N2个二阶系统及M-N个延时系统。
四、并联型
将H(z)展成部分分式之和的形式。
M=N时
(5-8)
M=N=3
奇数时有一个一阶节，注意 的位置
特点：
（1）只能调整极点（因按极点展开）
（2）运算次数多，有较快的速度
（3）各级并联，各子系统的误差独立，不积累。
一般说来，并联比级联误差小
五、转置定理
如果倒转系统中所有支路方向，且输入x(n) 与输出y(n)互换，则H(z)不变。
因此又可以得到上述三种结构的转置形式。
注意：

运算变换了次序
，有可能减少误差
IIR滤波器结构举例
典范型：
级联：
并联:
图5-13 并联型信号流图
§ 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构
为什么研究FIR
（1）h(n)有限长，故可用FFT方法快速实现
（2）有严格的线性相位
（3）只有零点，系统稳定
FIR特点：
(1)h(n)有限长（有限个n值处不为零）
(2)H(z)是 的多项式，全部
全部极点在z=0处，有限z平面有N-1个零点（h(n)为N点序列时）
(3)结构上非递归（无反馈）
若出现极点则用零点抵消 频率抽样结构（增加非递归结构）
(4)有限长冲激响应h(n)，故系统必是稳定的
有限长冲激响应h(n)，若为非因果，则经过延时成为因果。
故FIR滤波器系统总是稳定的、因果的。
一、横截型（横向滤波器）
也称卷积型、直接型
卷积形式（时域）
相乘（频域）
将图5-15竖画为最直观点直接型结构。
同IIR一样，此种结构不易调整零点（FIR时无极点）
二、级联型
将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式
(5-12)
N为偶，有奇数个根，则必有一个实根对应一阶
N为奇，有偶数个根，则均为二阶级联
特点：
(1)调整零点方便（改变三个系数，就改变一对实零点或一对共轭零点。每一对共轭零点对应一个频点，离单位圆越近，则谷点越明显）
(2)系数量化对频响的影响小，灵敏度低（性能好）
(3)乘法次数多于卷积型
※并联型没有，因为在有限z平面无极点。
三、频率抽样型
是
的z变换
）在单
（
位圆上的抽样。
∴可用
表示传递函数
(5-13)
并联
两部分的级联
级联第一部分
是FIR系统，由N阶延时单元构成的梳状滤波器。
幅频特性
梳状滤波器＝直通＋延时,
时域是理想延时器。
级联第二部分
是IIR系统，由N个谐振器并联组成。由于在单位圆上有极点，临界稳定，故要用单
位圆上的零点（第一部分）抵消。
品质因数
时，每一个
是无损滤波器(谐振器)
梳状滤波器 ＋谐振柜
频率抽样结构
（因经零极点抵消后，余
值）
级联
（2）结构高度模块化（N同，则结构同）
此结构缺点：
（1）计算量大，结构复杂
（2）不够稳定
对于窄带滤波器，多数点为0，这样实现和计算上会简单。故此结构适合窄带滤波器。
此结构优点：
处的频响）
（1）可由所要求的频域特性进行设计（∵
即在
针对不够稳定的特点，在实用中进行一些修正。即将零极点移到单位圆内的一个圆上，该圆接近单位圆。
,
此时
(5-18)
∴是有限Q值谐振器，谐振频率
四、快速卷积结构
因为（1）时序圆周卷积等效于频域离散频谱的乘积， （2）当
时，
（3）用DFT可利用FFT提高运算速度，故产生快速卷积结构。
L
五、线性相位FIR滤波器的结构
线性相位在数据及图象通信中非常重要。FIR因h(n)有限长，在一定条件下，就可实现严格的线性相位。
当
为
实数
，
，
且满足下列条件之一：
——偶对称
——奇对称
则一定具有严格线性相位（LP-FIR）。
又由于N分为奇、偶两种情况，故组合出四种情况。
偶对称，N分为奇情况
偶对称，N为偶情况
奇对称，N分为奇情况
奇对称，N为偶情况
无论是奇对称还是偶对称，对称中心在n=(N-1)/2处。
1、
N为奇数，
偶对称
（5-27）
N为奇且