小学四年级 “希望杯”数学竞赛辅导讲义
——《有趣的计算题》
第一讲:有趣的计算题
【探究新知】
例1、计算199999+19999+1999+199+19
分析与解期数指a月b日中的b,如4月16日的日期数是16)(第四届希望杯试题)
分析与解:先考虑日期数是连续整数的情况。
因为 1+2+3+……+11=66>60,
所以 小张出差不会超过10天。
显然,小张不可能只出差1天。
假设出差2天,且第1天的日期数是a,则
a+(a+1)=60,2a=59,
a不是整数,因此,小张不可能出差2天。
同理,有
a+(a+1)+(a+2)=60.
a=19,可能出差3天;
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60,
4a=54,不可能出差4天;
a+(a+1)+……+(a+4)=60,
a=10,可能出差5天;
a+(a+1)+……+(a+5)=60,
6a=45,不可能出差6天;
a+(a+1)+……+(a十6)=60,
7a=39,不可能出差7天;
a+(a+1)+……+(a+7)=60,
a=4,可能出差8天;
a+(a+1)+……+(a+8)=60,
9a=24,不可能出差9天;
a+(a+1)+……+(a+9)=60,
lOa=15,不可能出差10天。
再考虑跨了两个不同月份的情况.
2005年各月的最大日期敛有28,30,31三种.
因为 27+28+1+2<60,
27+28+1+2+3>60,
28+1+2+……+7<60,
28+1+2+……+8>60,
所以不可能跨过最大日期数是28的月份。
同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份。
而 29+30+l=60,
30+1+2+……+7<60,
30+1+2+……+8>60,
所以可能在29日,30目,1日这三天出差。
综上所述,有4种可能:
(1)出差3天.从19目到21日;
(2)出差5天,从10日到14日;
(3)出差8天,从4日到11日;
(4)出差3天。分别是29日.30日,1日。
【挑战自我】
1、在a=20032003×2002和b=20022003×2003中,较大的数是( ),它比较小的数大( )(第一届希望杯试题)
答案:较大的数是b,他比较小的数大2003。
a=20032003×2002=(20030000+2003)×2002=20030000×2002+2003×2002
b=20022003×2003=(20020000+2003)×2003=20020000×2003+2003×2003
2、计算 1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—
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