第六章弯曲应力与强度设计20123系3-6班.ppt

第六章弯曲应力与强度设计20123系3-6班
再作单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。
推论：
梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向=60MPa,Ｉz=×10-6m4，  试校核此梁的强度。
C截面：
B截面：
满足强度要求
本题
和
可不必计算
为什么？
例8：简支梁AB，在C截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε= 6×10-4，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷P的大小。
解：
C点的应力
C截面的弯矩
由
得
例9：简支梁受均布荷载，在其C 截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？
解：
C截面下边缘的应力
C截面的弯矩
应变值
=75με
例10：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长 为 10 mm，E=10GPa，求载荷 P 的大小。
解：
例11：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。
（使Wz最大）
解：
由此得
≈3:2
例12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、压应力分别为
和
试根据截面最为合理的要求，确定T形梁横截面的一个参数 ，并校核此梁的强度。
B
A
P=80kN
1m
2m
220
60
220

解：设z轴过形心
最为合理时
z
B
A
P=80kN
1m
2m
220
60
220

z
 =24mm
＜
梁满足强度要求
还需校核最大工作压应力吗？
例13:图示悬臂梁在自由端受集中力作用,P =20kN。试在下列三种截面形状下，比较所耗材料：(1)高宽比h/b=2的矩形；(2)圆形；(3)工字钢。
P=20kN
解:作弯矩图
由强度条件
(1)矩形
b=6cm h=12cm
(2)圆形
d≈
(3)工字形
查型钢表，取16号工字钢
工字形截面最省料，圆形截面最费料。 您知道为什么吗？
合理选择截面形状是梁设计中的一个重要问题
本题中，工字形截面的弯曲截面系数略小于临界值，其最大工作应力将略大于许用应力，但不超过5%，这在工程中是允许的。
例14：一槽形截面铸铁梁，试求梁的许可荷载
已知b=2m ,
F
C
B
D
A
b
b
b
120
40
180
y
20
20
解:求出中性轴位置 作弯矩图
z
86
134
⊕
Fb/2
Fb/4
分析可知，不论截面B或截面C，梁的强度均由最大拉应力控制
§6-2 弯曲切应力及其强度条件
一、梁横截面上的切应力
z
横截面上的剪力，由截面法求得
截面对中性轴的惯性矩
b
截面宽度
过所求点作中性轴平行线，
平行线以上或以下部分对中性轴的静矩
A
对于短跨、截面高的梁
须计算弯曲剪应力
1、矩形截面梁的剪应力
在hb的情况下
y
y
弯曲剪应力计算公式
max=
3
2
FS
bh
FS
腹板
翼缘
在腹板上：
2、工字形截面梁的剪应力
在翼缘上，有平行于剪力的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。
腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。
在翼缘上，还有垂直于剪力方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。
对于标准工字钢梁：
最大剪应力：
3、圆截面梁的剪应力
y
A
B
y
dy1
y1
中性轴上：
max=
4
3
FS
A
FS
二、弯曲切应力强度条件
等直梁：
注意：
例15：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的 许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa， 试求最小直径 dmin。
解:
跨中截面弯矩最大，支座附近截面剪力最大
由正应力强度条件：
由剪应力强度条件：
例16：两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图所示。若材料许用应力为[]，其许可载荷[P]为多少？如将两个梁用一根螺栓联成一体，则其许可荷载为多少？若螺栓许用剪应力为[τ]，求螺栓的最小直径？
b
P
l
解:一、两梁叠放承载
时，每梁将各自弯曲两
梁都有自己的中性层
每梁的最大