湘教版九年级数学上册4.1《正弦和余弦》教学设计++练习+素材（10份）.ppt

正弦与余弦
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下图是学校举行升国旗仪式的情景，在不放倒旗杆的情况下你能想办法求出旗杆的高度吗？
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我们可以这样做：
方法一利用阳光下的影子 原理 相似三角形的判定方法
方法二物理上的反射镜原理
正弦与余弦
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下图是学校举行升国旗仪式的情景，在不放倒旗杆的情况下你能想办法求出旗杆的高度吗？
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我们可以这样做：
方法一利用阳光下的影子 原理 相似三角形的判定方法
方法二物理上的反射镜原理
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分析
由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90º，∠A= 65º，∠A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？
北
东
上述问题就是：知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65º角的对边与斜边的比值有什么规律？
65º
A
B
C
一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的
正北方向，
探 究
帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）
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每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º ，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算：
的值，
结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中， 65º角
的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于．
做一做
与同桌和邻近桌的同学交流，计算出
的比值是否相等（）？
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结论证明
已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65º，∠E =∠E'= 90º
求证：
D
E
F
D'
E'
F'
∵ ∠E =∠E ' = 90º，
∠D =∠D ' =65º，
∴ △DEF ∽ △D'E'F ' ．
∴
证明：
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因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中， 65º角的对边与斜边的比值是一个常数．
于是E F · D' F '＝ E F · D' F '．
∴
解决问题
现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．
解　在直角三角形ABC中，BC=2000m ，∠A= 65º，
解得
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在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:
类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．
即:
定义
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1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90º， BC=3，
AB=5．
（１）求∠A的正弦 ；
（２）求∠B的余弦 ．
（１） ∠A的对边BC=3，斜边 AB=5．于是
（２） ∠B的邻边是AC．
因此
C
A
B
3
5
例 题
解
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1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90º， BC=5，AB=13．
（１）求 　　 　的值；
（２）求　　　　的值．
2．小刚说：对于任意锐角α，都有
你认为他说得对吗？为什么？
0 ＜ ＜1
C
A
B
5
13
练****br/>精选ppt
C
A
B
30°
２．分别求 和 的值．
解　在直角三角形ABC中， ∠C= 90º， ∠A =30°．于是∠A 的对边
因此
又∠B=90°－30°=60°， ∠B的对边是AC ．根据勾股定理得
于是
例 题
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３．求　　　　　　的值．
解　在直角三角形ABC中， ∠C= 90º，
∠A =45°．
于是 ∠B =45°．
从而　AC=BC．
根据勾股定理，得
于是
因此
C
A
B
45°
例 题
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在直角三角形中，
小结
在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？
说一说
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再见
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