拉普拉斯矩阵群逆的分块表示.pdf

Pure Mathematics 理论数学, 2022, 12(3), 427-433
Published Online March 2022 in Hans.
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1. 引言
对于 nn× 矩阵 A，A 的群逆定义为 nn× 矩阵 X，满足矩阵方程：
AXA= A ， XAX= X 和 AX= XA 。
一般来讲，并非每个方阵都有群逆，矩阵 A 具有群逆的充分必要条件是它的指数为 1，或等价地，
rank( AA) = rank ( 2 ) (参见[1])。如果 A 的群逆存在，则它是唯一的，记为 A# 。如果 A# 存在，则称矩阵 A
AB
是群可逆的。文献[2]中给出了分块矩阵的群逆的一些表示。令 M = ，其中 A 是可逆的，M 的舒
CD
尔补 S= D − CA−1 B 是矩阵分析中的基本工具，也是许多矩阵不等式的来源。使用舒尔补方法处理矩阵问
题的想法应用十分广泛。当它扩展到更一般的情况时，广义舒尔补 S= D − CA# B 在 M # 的表达式中起着重
要作用(参见[3])。对 于 nm× 矩阵 B，B 的 Moore-Penrose 逆矩阵是满足以下矩阵方程(参见[4] [5])的 mn× 矩
阵 B† ：
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