12.5.4因式分解分组法和十字相乘法.docx

※ 因式分解 （分组分解法，十字相乘法分解因式）
知识要点：
1、分组分解法：适用于四项以上的多项式。
如多项式 a2-b2+a-b 中没有公因式，又不能直接利用公式分解。但是如果前两
项和后两项分别
※ 因式分解 （分组分解法，十字相乘法分解因式）
知识要点：
1、分组分解法：适用于四项以上的多项式。
如多项式 a2-b2+a-b 中没有公因式，又不能直接利用公式分解。但是如果前两
项和后两项分别结合，把多项式分成两组，再提公因式，即可达到分解因式的目
的。
例 1 分解因式：
a2-b2+a-b =（a2-b2）+ （a-b）
=（a+b）（a-b）+（a-b）
=（a-b）(a+b+1)
⑴这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
⑵原则：分组后可直接提取公因式或直接利用公式，但必须各组之间能继续分解。
⑶有些多项式在用分组分解法时，分组方法不唯一。无论怎样分组，只要能将多
项式正确分解即可。
练****160;把下列多项式分解因式
⑴a2-ab+ac-bc ⑵2ax-10ay+5by-bx ⑶m2-5m-mn+5n
⑷3ax+4by+4ay+3bx ⑸1-4a2-4ab-b2 ⑹a2-b2-c2+2bc
⑺x2-2x+1-y2 ⑻x2-y2-z2-2yz ⑼a2+2ab+b2-ac-bc
2、十字相乘法
二次项系数为 1 的二次三项式 x2+px+q 中若能把常数项 q 分解成两个因式
a,b 的积，且 a+b 等于一次项系数中的 p，则就可以分解成
x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
㈠x2+(a+b)x+ab 型式的因式分解
注意：此公式的三个条件要理解
·二次项系数是 1
·常数项是两个数之积。
·一次项系数是常数项的两个因数之和。
㈡ 对于 x2+（a+b）x+ab
=（x+a）（x+b）
例如 x2+3x+2 因式分解
解：∵2=1×2 且 3=1+2
∴x2+3x+2=(X+1)(X+2)
此方法称为十字相乘法
十字相乘法分解因式时常数项因数分解的一般规律:
★常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们的符号与
一次项系数符号相同。
★常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的
因数的符号与一次项系数的符号相同。
例 2 把下列多项式分解因式
① x2+9x+14 ②x2+8x+12 ③ x2-7x+10
④x2-2x-8 ⑤x2-x-12 ⑥x2-9x-22
（     ）
A x2+x-2   B 3x2-10x+3   C 5x2-6xy-8y2     D 4x2+x+2
，有相同因式（x-1）的多项式有（     ）个
①x2-7x+6 ② 3x2+2-1 ③x2+5x-6 ④ 4x2-5x-9 ⑤x4+11x2-12
A 、 2        B 、 3