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文档介绍
平面向量数量积的物理背景 及其含义（一）
1. 两个向量的夹角
q
O
A
B
2 . 物理中功的算法
F
s
q
如果一个物体在力 的作用下产生位移 ,
平面向量数量积的物理背景 及其含义（一）
1. 两个向量的夹角
q
O
A
B
2 . 物理中功的算法
F
s
q
如果一个物体在力 的作用下产生位移 ,
那么力 所作的功 W可用下式计算
下面我们引入向量数量积的概念.
3. 平面向量的数量积
规定：零向量与任一向量的数量积为 0 .
注：
(1) 两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.
此点很重要
C
B
A
4. 向量的投影的概念
B1
q
B
O
A
q
B
O
A
O
A
B1
B
q
O(B1)
A
B
q
注意：当 q 为锐角时，投影是正值：当 q 为钝角时，投影是负值；当 q = 90° 时, 投影是 0 . 当q = 0º 时，投影为 ;
当q = 180°时，投影为 .
(2) 两个向量数量积的几何意义
O
A
B
q
B1
O
A
q
B
B1
5. 向量数量积的性质
6. 进一步思考：
(2) 如果 a、b、c 都是实数，a · c= b · c,
且 c≠0，那么，a = b .
这一结论对于向量能成立吗？
a
b
小结：
谢谢大家！
再见！
1. 两个向量的夹角
q
O
A
B
2 . 物理中功的算法
F
s
q
如果一个物体在力 的作用下产生位移 ,
平面向量数量积的物理背景 及其含义（一）
1. 两个向量的夹角
q
O
A
B
2 . 物理中功的算法
F
s
q
如果一个物体在力 的作用下产生位移 ,
那么力 所作的功 W可用下式计算
下面我们引入向量数量积的概念.
3. 平面向量的数量积
规定：零向量与任一向量的数量积为 0 .
注：
(1) 两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.
此点很重要
C
B
A
4. 向量的投影的概念
B1
q
B
O
A
q
B
O
A
O
A
B1
B
q
O(B1)
A
B
q
注意：当 q 为锐角时，投影是正值：当 q 为钝角时，投影是负值；当 q = 90° 时, 投影是 0 . 当q = 0º 时，投影为 ;
当q = 180°时，投影为 .
(2) 两个向量数量积的几何意义
O
A
B
q
B1
O
A
q
B
B1
5. 向量数量积的性质
6. 进一步思考：
(2) 如果 a、b、c 都是实数，a · c= b · c,
且 c≠0，那么，a = b .
这一结论对于向量能成立吗？
a
b
小结：
谢谢大家！
再见！
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