2019函数图像的变换语文.docx

函数图像的变换
1、平移变换
函数 y = f(x)的图像向右平移 a 个单位得到函数 y =
f(x - a)的图像;向上平移 b 个单位得到函数 y =f(x)+ b 的
图像 ;左平移 a 个单位得到函数 
函数图像的变换
1、平移变换
函数 y = f(x)的图像向右平移 a 个单位得到函数 y =
f(x - a)的图像;向上平移 b 个单位得到函数 y =f(x)+ b 的
图像 ;左平移 a 个单位得到函数 y = f(x + a)的图像;向下
平移 b 个单位得到函数 y =f(x)- b 的图像(a ，b>0)。
2、伸缩变换
函数 y = f(x)的图像上的点保持横坐标不变纵坐标
变为原来的 k 倍(01 时，伸)得到函数 的图像;
函数 y = f(x)的图像上的点保持纵坐标不变横坐标
变为原来的 1/k 倍(01 时，缩)得到函数
的图像
(k>0，且 k ≠1)。
3、对称变换
(1)函数 y = f(x)的图象关于 y 轴对称的图像为 y
=f(-x);
关于 x 轴对称的图像为 y =-f(x);关于原点对称的图
像为 y =-f(-x)。
(2)函数 y = f(x)的图象关于 x=a 对称的图像为 y
=f(2a-x);关于 y=b 对称的图像为 y =2b-f(x);关于点(a，b)
中心对称的图像为 y =2b-f(2a-x)。
(3)绝对值问题
①函数 y =f(x)x 轴及其上方的图像保持不变，把下
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方图像关于 x 轴对称的翻折到上方，再把下方的图像去掉得
到函数 的图像;
②函数 y =f(x)y 轴及其右侧的图像保持不变，把左
侧图像去掉，再把右侧图像关于 y 轴对称的翻折到左侧得到
函数 y =f(| x|)的图像;
③函数 y = f(x)先用第②步的方法得到函数 y =f(|
x|)的图像，再平移 a 个单位得到函数 y =f(|x-a|)图象。
我们还可以得到下面的
结论：
(1)函数 y = f(x)与 y =f(2a-x)图象关于直线 x = a
对称;
(2)函数 y = f(x)与 y =2b-f(x)图象关于直线 y = b
对称;
(3)函数 y = f(x)与 y =2b-f(2a-x)图象关于点(a，
b)对称;
附注：
下面是有关函数图象自身的对称性的一些结论，我们
把它放在这里来对比一下：
(1)若函数 f(x)满足：对任意的实数 x，都有 f(a +
x)=f(a -x)成立，
则函数 f(x)的图像关于 x=a 对称;