利用勾股定理求面积.ppt

利用勾股定理求图形面积
重要性
在2011—2012学年度广丰县八年级数学期末质量检测卷中勾股定理占了32分，其中选择题第6题，填空题第10、11题，第三大题第17题，第四大题第20题，第五大题22题。其中利用勾股定理求面积
利用勾股定理求图形面积
重要性
在2011—2012学年度广丰县八年级数学期末质量检测卷中勾股定理占了32分，其中选择题第6题，填空题第10、11题，第三大题第17题，第四大题第20题，第五大题22题。其中利用勾股定理求面积的占了15分。介于此，今天我们一起来学****下利用勾股定理求面积的问题。
在 中， ，求AC的长和 的面积。
原题重现
析：因为此题本身并没有图，所以我们先做个草图，再进行分析。
这个题目并没有出现90度角，好像和勾股定理没有什么联系，原题需要我们求△ABC的面积，而面积公式需要一条高，所以我们可以做条辅助线，引入高。
D
现在我们就可以在两个直角三角形中利用勾股定理来解决这个题了。
在 中， ，求AC的长和 的面积。
原题详解
D
解：如图，过点A作 垂足为D
则∠ADB=∠ADC=90°
∵∠B=45°
∴∠BAD=45°
∴BD=AD
在Rt△ADB中，
即：
∴AD=BD=1
在Rt△ADC中 ∠C=30°
∴AC=2AD=2
学有所悟
在△ABC中，∠A=45°，∠B=15°，AB= ，求△ABC的面积。
课堂反馈
D
解：如图，过点B作BD⊥AC 交AC延长线于点D
在Rt△ABD中，∠A=45° AB=
∴∠D=90°
∴BD=AD ∠ABD= 45°
即
∴BD=AD=
∵∠ABC=15°
∴∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°
∴BC=2CD
在Rt△BDC中，
∴ 得CD=1
例：若a，b为正数，且 是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积。
如图，在正方形ABCD中，AE=EB,AF= AD,求证CE⊥EF
析:碰到这类题我们一见了就会后望而生畏，不知从何下手，通过观察，显然该三角形不是一个特殊的三角形，不宜直接求解。由根号内的代数式是两数的平方和，联想到勾股定理，进而想到构造长和宽分别为2a，2b的矩形，再由面积的割补来求解。
无孔不入
粗析：连接CF，设AF=a，则FD=3a，AE=BE=2a，CD=BC=4a。
然后再三个直角三角形中，用a来表示EF、CF、CE的长，再用勾股定理的逆定理可以得到∠FEC=90°。
无孔不入
例：若a，b为正数，且是一个三角形的三条边的长 ，求这个三角形的面积。
解：作矩形ABCD，如图，使 E、F分别是AB、AD的中点。
由勾股定理知：
从而可知，就是题目所要求的三角形EFC面积，即
利用勾股定理求图形面积其实很简单。有许多种方法，相信你还有更多的方法。事实证明，利用好勾股定理求图形面积是一种好方法！！
学会反思
课后练****br/>1、如图1，在四边形ABCD中，AB＝2，CD=1，∠A＝60°，
∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。
2、如图2，在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的长分别
是3，4，12和13，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积。
图1
图2