勾股定理教案.doc

18．1勾股定理（第1课时）
卢莹
教学目标：
知识技能
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
数学思考
在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
解决问题
经历用数格子的办法探索勾股定理的18．1勾股定理（第1课时）
卢莹
教学目标：
知识技能
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
数学思考
在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
解决问题
经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的****惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
情感态度
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学****热情。在探究活动中，体验解决问题的方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神
重点
探索和证明勾股定理，了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点
拼图的方法证明勾股定理，勾股定理的发现。
教学用具
幻灯片
教学过程
引入新课（5分钟）
请同学们看书上71页彩图，图中是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的照片，大家看到了会徽吗？看到了。在左下角有放大的图标，这个就是鼎鼎有名的赵爽弦图。为什么选用它作为会徽呢？它与勾股定理有什么关系呢？学完了这一节我们就能知道其中的奥妙了！
新授（15分钟）
请大家看幻灯片上的图片，
这是一个用磁砖铺成的地面图，相传2500多年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时发现用磁砖铺成的地面中反应了直角三角形三边的某种数量关系。同学们我们也来观察一下，看看能发现些什么？
提示：-1你能发现图中等腰直角三角形有什么性质吗?(5分钟)
学生回答：两个蓝色小正方形的面积加起来等于大的红色正方形的面积。
老师：对，其实进一步还可以推出等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理，所以说大家在平时的生活要多多留心观察。
等边直角三角形有这样的性质，再来探究一下其它的直角三角形是否也有类似的性质呢？-2（5分钟）
提示：每个小方格面积均为1，直角三角形ABC的三边有什么关系？
学生回答：两个小正方形的面积加起来也等于大正方形的面积。
老师：对，我们得到此直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
由上面的例子，我们猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长边c,那么a+b= c
三、证明猜想（10分钟）
老师：怎么来证明我们的猜想呢？这里就要用到我们最初看到的赵爽弦图了。
首先请同学们看73-74页，回答书上是怎么证明的？（5分钟）
老师：对，书上图中是将两个小正方形通过裁剪，拼接成一个大正方形。怎么证明我们来看弦图：
如图：设直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长边c,可以得出

老师：现在知道弦图的奥秘了吧！赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，正因为此，被