勾股定理的应用.ppt

勾股定理的应用
勾股定理的应用
G
F
E
D
C
B
A
如果知道斜拉桥桥面以上的索塔AB的高，怎么计算各条拉索AC、AD、AE……的长？
试一试
如图，从电杆离地面6米处向地面拉一条10米长勾股定理的应用
勾股定理的应用
G
F
E
D
C
B
A
如果知道斜拉桥桥面以上的索塔AB的高，怎么计算各条拉索AC、AD、AE……的长？
试一试
如图，从电杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．
B
A
蚂蚁怎么走最近?
例1 如图 在一个底面周长为20cm,高为4cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
问题情境
蚂蚁A→B的路线
B
A
A’
d
A
B
A’
A
B
B
A
O
B
A
A’
r
O
4
怎样计算AB？
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
侧面展开图
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
挑战“试一试”:
一辆装满货物的卡车，，，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。
A
B
C
D
2米

A
B
M
N
O
C
┏
D
分析
H
2米

如图所示,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．∵CH=CD+DH，而DH=?米，因此关键在求CD，且CD⊥AB, 与地面交于H．所以CD在直角三角形中，那么OD=？米、ＯＣ=？米．
解
CD＝
CH＝＋＝(米)＞(米).
，所以卡车能通过厂门．
在Rt△OCD中，由勾股定理得
＝
＝，
A
B
M
N
O
C
┏
D
H
2米

OC＝1米　(大门宽度一半)，
OD＝　（卡车宽度一半）
尝试训练，巩固新知
折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何?意即： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子?（一丈等于十尺）
算一算
如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条．求木条的长度．（）
A
B
10
10
10
B
C
A
拓展 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
2
3
A
B
1
C
课外作业
一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，，则发生火灾的窗口距地面有多少米?
A
B
C
E
D
帮一帮消防员