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文档介绍
立体几何中的向量方法
第四课时
基本原理
(1)设直线l与m的夹角为θ,其方向向
量分别为a,b,则.
(2)设直线l的方向向量为a,平面α的
法向量为n,直线l和平面α的夹角
为θ,则
基本原理
(3)设二面角α-l-β的平面角为
θ,平面α,β的法向量分别为
u,v,则
应用举例
例1 如图,甲站在水库底面上的点A处,乙站在水坝斜面上的点B处,从点A,B到直线l(库底与水坝的交线)的距离分别为AC=a,BD=b,又CD=c,AB=d,求库底与水坝所成二面角的余弦值.
A
α
B
C
D
β
l
例2 已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=DC,求二面角C―PB―D的大小.
P
A
B
C
D
z
x
y
60°
例3 在正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,求直线CE和平面BCD所成的角的正
弦值.
B
A
C
D
E
O
例4 四棱锥P-ABCD的底面是边长为1
的菱形,∠BCD=60°,点E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA= ,求二面角P―BE―A的大小.
P
A
B
C
D
E
z
x
y
60°
作业:
P112~: 6,10,11.
《学海》第8课时
第四课时
基本原理
(1)设直线l与m的夹角为θ,其方向向
量分别为a,b,则.
(2)设直线l的方向向量为a,平面α的
法向量为n,直线l和平面α的夹角
为θ,则
基本原理
(3)设二面角α-l-β的平面角为
θ,平面α,β的法向量分别为
u,v,则
应用举例
例1 如图,甲站在水库底面上的点A处,乙站在水坝斜面上的点B处,从点A,B到直线l(库底与水坝的交线)的距离分别为AC=a,BD=b,又CD=c,AB=d,求库底与水坝所成二面角的余弦值.
A
α
B
C
D
β
l
例2 已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=DC,求二面角C―PB―D的大小.
P
A
B
C
D
z
x
y
60°
例3 在正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,求直线CE和平面BCD所成的角的正
弦值.
B
A
C
D
E
O
例4 四棱锥P-ABCD的底面是边长为1
的菱形,∠BCD=60°,点E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA= ,求二面角P―BE―A的大小.
P
A
B
C
D
E
z
x
y
60°
作业:
P112~: 6,10,11.
《学海》第8课时
IAK高中二年级数学32立体几何中的向 量方法4 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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