控制系统的能控性和能观测性课件.ppt

第3章控制系统的能控性和能观测性在多变量控制系统中,能控性和能观测性是两个反映控制系统构造的基本特性,是现代控制理论中最重要的基本概念。问题的提出问题的提出: :这是由于在经典控制理论中,只限于讨论控制作用这是由于在经典控制理论中,只限于讨论控制作用(输入)对输出的控制。输入与输出这两个量的关系,唯一地由(输入)对输出的控制。输入与输出这两个量的关系,唯一地由系统的传递函数所确定,只要系统是稳定的,系统就是能控的。系统的传递函数所确定,只要系统是稳定的,系统就是能控的。另一方面,系统的输出量本身就是被控量,对于一个实际的物理另一方面,系统的输出量本身就是被控量,对于一个实际的物理系统来说,它当然是可以观测到的,所以在经典控制理论中没有系统来说,它当然是可以观测到的,所以在经典控制理论中没有必要涉及能控性和能观性。必要涉及能控性和能观性。然而在现代控制理论中,是把反映系统然而在现代控制理论中,是把反映系统内部运动状态的状态向量内部运动状态的状态向量作为被控量,而且它们不一定是实际上可观测到的物理量,至于作为被控量,而且它们不一定是实际上可观测到的物理量,至于输出量则是状态向量的线性组合,这就产生了从输入量输出量则是状态向量的线性组合,这就产生了从输入量到状态量到状态量的能控性问题和从输出量的能控性问题和从输出量到状态量到状态量的能观测性问题。的能观测性问题。本章的内容为: 1. 引言——能控性、能观测性的基本概念 2. 能控性及其判据 3. 能观测性及其判据 4. 离散系统的能控性和能观测性 5. 对偶原理 6. 能控标准形和能观测标准形 7. 能控性、能观测性与传递函数的关系 8. 系统的结构分解 9. 实现问题 10. 使用 MATLAB 判断系统的能控性和能观测性 引言首先,通过例子介绍能控性、能观测性的基本概念。)(tu Cux?例3-1 电路如下图所示。如果选取电容两端的电压为状态变量, 即: 。电桥平衡时,不论输入电压如何改变, 不随着的变化而改变,或者说状态变量不受的控制。即:该电路的状态是不能控的。 Cu)(tu Cutx?)()(tu显然,当电桥不平衡时, 该电路的状态是能控的。 11Cux? 22Cux?例3-2 电路如下图所示,如果选择电容 C 1、C 2两端的电压为状态变量,即: ,,电路的输出为C 2上的电压, 即,则电路的系统方程为 y 2xy?u??????????????????1 121 12xbu Ax x ??? x Cx10??y 如果初始状态为???????0 0)0(x系统状态转移矩阵为???????????????????tttt ttttt33 33eeee eeee2 1e A系统状态方程的解为ττutx tτtAd)(e1 1)( 0 )(?????????可见,不论加入什么样的输入信号,总是有 21xx?一般情况下,系统方程可以表示为?????? Cx y Bu Ax x ?(1) 状态能控与否,不仅取决于 B阵(直接关系),还取决于 A阵(间接关系)。 u- -u????????????????0 121 12xB Ax x ??? xx11???Cy 系统状态转移矩阵为???????????????????tttt ttttt33 33eeee eeee2 1e A系统能观测问题是研究测量输出变量 y 去确定状态变量的问题。)(ty 例3-3 电路如下图所示。选取为输入量, 为输出量,两个电感上的电流分别作为状态变量,则系统方程为)(tu 系统状态方程的解为ττtu t τt ttd)(e)0(e)( )(0????? bxx A A 为了简便起见,令 0)(?tu则)0(e)(xx Att? t txxty 321e )]0()0([)0(e)( ????xC A从上式可知,不论初始状态为什么数值,输出仅仅取决于其差值。当,则输出恒等于零。显然,无法通过对输出的观测去确定初始状态,称这样的系统是不能观测的。)]0()0([ 21xx?)0()0( 21xx?对于不能观测的系统,其不能观测的状态分量与 y 既无直接关系, 又无间接关系。状态是否能观测不仅取决于 C,还与 A有关。一般情况下,系统方程如式( 1)所示,状态能观测与否,不仅取决于 C阵(直接关系),还取决于 A阵(间接关系)。两个例子的分析结论是:能控与 A,B 阵有关;能观与 A,C 阵有关。 能控性及其判据 线性定常系统的能控性及其判据 1. 能控性定义线性定常系统的状态方程为 Bu Ax x???(2) 给定系统一个初始状态,如果在的有限时间区间内,存在容许控制,使,则称系统状态