§311方程的根与函数的零点.doc

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§ 方程的根与函数的零点
公主岭 人教A版必修1导学案 阅读自学 自主探索 合作交流 班级 姓名
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§ 方程的根与函数的零点
公主岭市第一中学 安春红
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§ 方程的根与函数的零点
学****目标
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2. 掌握零点存在的判定定理.
学****过程
一、创设情境
小唐在一栋楼的离地面10米高A处斜抛一个篮球（篮球运动轨迹是一条抛物线段），已知篮球球上升到最高点M时，球离地面垂直距离为米，离这栋楼的水平距离为1米，你能求出球落地点B离这座楼的水平距离是多少米吗？（请设计解题思路）
二、新课导学
※ 学****探究
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题1 求下列方程的根．
（1） ； （2） ； （3）．
问题2观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标
方 程
函 数
函 数
图 象
（简图）
方程的实数根
函数图象与
轴的交点
更一般地:方程f（x）=0的根，就是使函数值y=f（x）的函数值为0的x值，从函数的角度我们称之为零点．
新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.
反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
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小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
例1．已知函数．
（1）判断该函数零点的个数，并说明理由; （2）它在区间（ 2 , 3）和(-1 , 1)上存在零点吗?
探究任务二：零点存在性定理
问题： ① 作出的图象，求的值，观察和的符号．
② 观察下面函数的图象，
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0.
新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
※ 典型例题
例2． 试证明函数在区间（-2，-1）上有零点.
例3． 求函数的零点的个数.
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